This dissertation deals with an iterative learning control (ILC) with current feedback for uncertain linear systems and investigates properties of ILC, convergence in particular, in the frequency domain. In addition, to show a practical benefit of ILC, the ILC scheme proposed in the dissertation is applied to the track-following servo system of an optical disk drive.
A study on ILC for uncertain plants has not been performed sufficiently. In case that the plant uncertainty is represented as an additive noise or disturbance, unexpected results often occur in practical situations because of its conservativeness. Moreover, in designing iterative learning controllers, it is generally assumed that a feedback controller is already given. However, the feedback controller should be dealt with in the viewpoint of ILC because it has effects on the performance of the ILC system as well as iterative learning controllers. For the reasons, the ILC scheme with current feedback is considered. Given uncertain linear plant, it is divided a known part and an uncertain part using linear fractional transformation (LFT). Using the structured singular value (μ) and LFT, a sufficient condition is derived, which ensures not only robust $\textit{L}_2$ convergence and robust stability of the ILC system in the presence of the uncertainty. On a basis of the proposed condition, the iterative learning controllers and feedback controller are designed by μ-synthesis at the same time. A weighting function is introduced to improve the learning performance.
Convergence is the most significant concept in ILC as stability in general feedback control theories. Nevertheless, little notice has been taken of its importance. In the frequency domain, the $\textit{H}_\infty$ norm of the transfer function between consecutive errors has been used to test convergence of a learning system. It is shown that the conventional convergence condition is sufficient for $\textit{L}_2$ convergence and sufficient and necessary for monotonic $\textit{L}_2$ convergence. To avoid the strictness of the conventional convergence condition, a modified condition is developed using frequency-domain Lyapunov function. The newly developed condition is simply expressed as linear matrix inequality (LMI). According as the convergence condition is made to be less conservative, changed characteristics are discussed.
A practical application to the track-following servo system of an optical disk drive is achieved to show the validity of the developed ILC scheme. Owing to deficiencies in track geometry and eccentric rotation of the disk, disturbances acting on the track-following servo system inherently contain periodic components with fundamental frequency corresponding to the disk rotational velocity and its harmonics. ILC is used to effectively attenuate such disturbances. Because the repetitive operation is performed continuously, iterative learning controllers together with a feedback controller are implemented considering system stability instead of convergence. After the tracking actuator is modeled as an interval plant, a sufficient condition for robust stability of the ILC system is obtained by LMIs. Based on the condition, the controllers are designed by solving an optimization problem using LMIs. The designed iterative learning controllers compensate for the periodic disturbances. The feedback controller ensures the minimum loop gain and sufficient phase margin to make up for the phase decrease caused by the learning controllers. The developed ILC system is implemented in the digital control system with OAK DSP, a fixed-point DSP. Through simulation and experimental results, it is shown that the ILC scheme is very effective for the track-following servo system of an optical disk drive.
본 논문은 불확실한 선형 시스템을 위한 궤환을 가지는 반복 학습 제어에 대해서 다룬다. 그리고, 주파수 영역에서의 반복 학습 제어의 특성, 특히 수렴에 관하여 조사한다. 이와 함께, 반복 학습 제어의 실제적인 효용성을 보이기 위해, 본 논문에서 제시한 반복 학습 제어 구조를 광디스크 드라이브의 트랙 추종 서보 시스템에 적용한다.
플랜트 불확실성이 부가적인 잡음이나 외란으로 표현될 경우, 예기치 못한 결과가 실제 상황에서 흔히 발생한다. 더우기 반복 학습 제어기를 설계할 때, 궤환 제어기가 이미 제공되었다고 가정하는 것이 일반적이다. 그러나, 궤환 제어기는 반복 학습 제어기와 마찬가지로 반복 학습 제어 시스템의 성능에 영향을 주기 때문에 반복 학습 제어 시스템에서는 반복 학습 제어 관점에서 궤환 제어기를 다루어야 한다. 이런 이유들로 인해, 본 논문에서는 궤환을 가지는 반복 학습 제어 구조를 고려한다. 불확실한 선형 플랜트가 주어졌을 때, 선형 분수 변환(linear fractional transformation, LFT)을 사용하여 알 수 있는 부분과 불확실한 부분으로 분리한다. 구조적 특이값(structured singular value, μ)과 LFT를 이용하여 강인 $\textit{L}_2$ 수렴성과 강인 안정성을 보장하는 충분 조건을 구하고 이를 바탕으로 반복 학습 제어기와 궤환 제어기를 D-K 반복을 통해 설계한다. 학습 성능을 향상시키기 위해 가중치 함수를 도입한다.
수렴은 일반적인 궤환 제어 이론에서의 안정성처럼, 반복 학습 제어에서는 가장 중요한 개념임에도 불구하고, 그 중요성이 간과되어 왔다. 주파수 영역에서는 연속적인 오차간의 전달 함수의 $\textit{H}_\infty$ 노옴(norm)이 학습 시스템의 수렴을 확인하기 위해 사용되어 왔다. 본 논문에서는 이것이 $\textit{L}_2$ 수렴을 위한 충분조건이고, 단조 $\textit{L}_2$ 수렴을 위한 필요 충분 조건임을 보인다. 기존 수렴 조건의 신중성을 해결하기 위해 주파수 영역 리아푸노프(Lyapunov) 함수를 이용하여 개선된 수렴 조건을 개발하고 이를 선형 행렬 부등식(linear matrix inequality, LMI)으로 간단하게 표현한다. 수렴 조건이 덜 신중해짐에 따른 특성 변화에 대해서 논의한다.
개발된 반복 학습 제어 구조의 유용성을 보이기 위해 광디스크 드라이브의 트랙 추종 서보 시스템에 실제로 적용한다. 트랙의 기하학적 특성과 디스크 편심으로 인해 트랙 추종 서보 시스템에는 디스크 회전 속도에 해당하는 기본 주파수와 그 고조파 성분으로 구성된 외란이 존재한다. 반복 학습 제어는 이런 외란을 효과적으로 제거하기 위해 사용된다. 반복 작업이 연속적으로 이루어지므로 궤환 제어기와 반복 학습 제어기를 수렴성대신 안정성을 고려하여 구현한다. 트래킹 액츄에이터를 구간 플랜트로 모델링한 후, 반복 학습 제어 시스템의 강인 안정 조건을 LMI를 통해 구하고, 이로부터 제어기들을 구한다. 설계된 반복 학습 제어기는 주기적인 외란을 제거하고 궤환 제어기는 최소 루프 이득과, 학습 제어기에 의한 위상 감소를 보상하기 위한 충분한 위상 여유를 제공한다. 고정 소수점 DSP인 OAK DSP를 이용한 디지탈 제어 시스템으로 개발된 반복 학습 제어 시스템을 구현하고 실험을 통하여 그 성능을 검증한다.
