Both robust and reliable control problems are matters of great interest in view of real-world control systems. Since such systems can be damaged by averse effects such as model uncertainties, exogenous disturbances, occasional component failures and so on, its stabilizing controller often need to construct with guaranteed robustness and reliability.
Thanks to $H_∞$ control theory since 80's, many researchers on that field have addressed the robust and reliable control methodologies to cope with these problems. However, most controllers are designed to be static one for the purpose to stabilize the control system against various uncertainties and multiple component failures, or use conventional algebraic Riccati equation(ARE) approach which requires some nonlinear or coupled solutions. In this dissertation, new robust and reliable control methods based on fault accommodation and linear matrix inequality(LMI) approach are proposed to solve these difficulties. The main contents are organized as follows.
First, new robust and reliable $H_∞$ control algorithms are suggested for discrete-time uncertain systems with time-varying norm-bounded parameter uncertainty in the state matrix as well as with actuator failure among a prespecified subset of actuators. State feedback controllers can be obtained by deriving and solving modified parameter-dependent Riccati equations, which can stabilize the plant and guarantee a given $H_∞$-norm bound on attenuation of augmented disturbances - all admissible uncertainties as well as actuator failure. According to whether the process of fault accommodation is used or not, two robust and reliable $H_∞$ controllers are derived respectively by fixed and reconfigurable schemes. Performances of two controllers are evaluated through simulation studies for various failures.
Next, robust and reliable $H_∞$ state-feedback or output-feedback controllers based on LMI approach are designed for linear uncertain systems. It is assumed that the systems have time-varying norm-bounded uncertainty in the state matrix, and their prespecified sets of actuators and sensors are susceptible to failure. The conditions satisfying design specifications on robust and reliable $H_∞$ control are explicitly formulated to LMIs with regard to parameter uncertainty, and actuator and sensor failures. Their convexities are recovered by introduction of common Lyapunov matrix and new matrix variables and their solutions are obtained by using a convex optimization algorithm. Hence the LMI approach avoids some deficiencies inherent to conventional ARE approach.
The proposed controllers stabilize the uncertain systems and guarantee a given $H_∞$-norm bound against all admissible uncertainties as well as actuator and sensor failures. In the case of state-feedback control, two robust and reliable control design methods are constructed by formulating a set of LMIs corresponding to all failure cases or single LMI that covers all failure cases, with an additional constraint. Their geometrical properties are examined through comparison with conventional LQ, reliable LQ, ARE approaches. The output-feedback control designs includes sensor failure case as well as actuator failure case. Moreover, the proposed state-feedback and output-feedback controllers are formulated in both continuous-time and discrete-time cases.
Finally, several numerical examples show that the proposed control designs tolerate against various hard and soft failures occurred in actuators and sensors. Furthermore, the proposed LMI frameworks can be applied to multiobjective problems with additional specifications such as $H_2$, peak-to-peak gain, regional pole constraints and so on.
강인 및 신뢰 제어 문제들은 실제 제어 시스템들의 관점에 비추어 지대한 관심을 가지는 것들이다. 그러한 시스템들이 모델 불확실성, 외란, 임의의 부품 고장 등과 같은 좋지 않은 영향에 의해 손상받을 수 있으므로, 그것을 안정화하는 제어기는 자주 강인성과 신뢰성이 보장되도록 구성할 필요가 있다.
이 분야의 많은 연구자들은, 1980년대 이래로 $H_∞$ 제어 이론 덕분에, 이 문제들에 대처하는 강인 신뢰 제어 방법들을 다루었다. 하지만, 대부분의 제어기들은 다양한 불확실성과 다중 부품 고장들에 대해 제어 시스템을 안정화시킬 목적으로 고정되도록(fixed) 설계하거나, 비선형(nonlinear)이거나 결합된(coupled) 해를 필요로 하는 전통적인 리카티 대수식(ARE) 방식을 이용한다. 본 연구에서는, 이런 어려움들을 해결하기 위하여 고장 대응(fault accommodation)과 선형 행렬 부등식(LMI) 방식들을 기반으로 한 새로운 강인 신뢰 제어 기법들이 제시된다. 주요한 내용은 아래와 같이 편성된다.
먼저, 새로운 강인 신뢰 $H_∞$ 제어 알고리즘들이 상태 행렬의 시변 노옴-제한된 매개변수 불확실성과 미리 정해진 구동기(actuator) 부집합 중에서의 구동기 고장을 포함한 이산시간 불확실한 시스템에 대해서 제안된다. 상태 궤환 제어기들은 수정된 매개변수에 의존하는 리카티 식들을 유도하고 해를 구함으로써 얻어질 수 있고, 이들은 플랜트를 안정화하고 부가적인 외란들 - 모든 허용 가능한 구동기 고장 뿐만 아니라 불확실성 - 의 감쇄에 대한 주어진 $H_∞$ 노옴-제한조건을 보장한다. 고장 대응 과정이 사용되는지에 따라, 두 가지 강인 신뢰 $H_∞$ 제어기들이 고정된, 그리고 재구성 가능한 구조에 따라 각각 유도된다. 두 제어기들의 성능은 여러가지 고장에 대한 시뮬레이션 연구를 통하여 입증된다.
다음으로, 선형 행렬 부등식 방법에 기반한 강인 신뢰$H_∞$ 상태궤환 또는 출력궤환 제어기들이 선형 불확실성 시스템에 대해서 제안된다. 이들 시스템들은 상태 행렬에 시변 노옴-제한된 불확실성을 가지며, 구동기들과 감지기들의 미리 정해진 집합들은 고장이 허용 가능한 것으로 가정한다. 강인 신뢰 $H_∞$ 제어에 관한 설계 요건을 만족하는 조건들이 매개변수 불확실성, 구동기 및 감지기 고장을 고려한 선형 행렬 부등식들로 분명하게 수식화된다. 공통 리아푸노프(Lyapunov) 행렬과 새로운 행렬 변수들의 도입에 의해 이들 조건들의 컨백스(convex) 특성이 획득되고 컨백스 최적화 알고리즘을 이용함으로써 그 해들이 구해진다. 그러므로 선형 행렬 부등식 방법은 전통적인 리카티 대수식 방법에 내재된 것과 같은 그런 결점들을 피한다.
제안된 제어기들은 불확실한 시스템들을 안정화하고 구동기 및 감지기 고장과 모든 허용 가능한 불확실성에 대해 주어진 $H_∞$-노옴 제한 조건을 보장한다. 상태 궤환 제어의 경우에, 추가된 하나의 제한 조건과, 모든 고장 경우에 대응하는 선형 행렬 부등식들의 집합 또는 모든 고장 경우를 포괄하는 하나의 선형 행렬 부등식을 이용하는 두 가지 강인 신뢰 제어 방법들이 제시된다. 이들의 기하학적인 특성들이 전통적인 LQ, 신뢰 LQ, 리카티 대수식 방법들과의 비교를 통하여 검토된다. 출력 궤환 제어 설계들은 구동기 고장 뿐만 아니라 감지기 고장 경우도 포함한다. 더구나, 제안된 상태 궤환 또는 출력 궤환 제어기들은 연속 시간과 이산 시간에 대해서 모두 수식화된다.
결론적으로, 몇가지 수치적 예들은 제안된 제어 방법들이 구동기와 감지기에서 발생하는 여러가지 고장들을 극복하는 것을 보여준다. 더구나, 제안된 선형 행렬 부등식 구조는 $H_2$, 최고점-최고점 이득(peak-to-peak gain), 지역 극점 제한 조건들(regional pole constraint) 등의 부가적인 요건들을 갖는 다중목표(multiobjective) 문제들에도 적용될 수 있다.
