The finite-volume method for radiative heat transfer is extended to general three-dimensional coordinates and applied to solve a pure radiative transfer problem of three-dimensional kidney-shaped combustion chamber of which shape is curvilinear after validating present formulation by comparison with published results in various enclosures. To capture anisotropic scattering, the scattering phase function is approximated by a finite series of Legendre polynomials. The geometric relations, which transform the Cartesian coordinate into a general body-fitted coordinate, can be obtained in the same way as in the field of computational fluid dynamics. Thereby, the directional weights analogous to the multiplication of direction cosine by quadrature weights in the conventional discrete-ordinates method are calculated analytically.
The finite-volume method has also been used to analyze the radiative heat transfer in axisymmetric and nonaxisymmetric three-dimensional cylindrical enclosures containing a radiatively participating media. The intrinsic difficulty in computing the angular derivative term in the conventional discrete-ordinates method does not arise, since the unit direction vectors are based on the Cartesian base vectors. For the problem of axisymmetric radiation, a mapping which transforms the dependence of intensity on two-spatial and two-angular variables to three-spatial and one-angular variables is adopted. For nonaxisymmetric computations, the treatment of control angle overlaps at the boundary is studied.
A modified discrete-ordinates method has been proposed to solve the radiative transfer equation in the axisymmetric cylindrical combustor with an absorbing, emitting and scattering medium. Different from the conventional discrete-ordinates method, the main feature of this method includes a flexibility in specifying control angles like in the finite-volume method, while keeping the same simplicity in the solution procedure as in the conventional discrete-ordinates method. This method is also extended to the analysis of radiative heat transfer in a general body-fitted axisymmetric enclosure. In order to validate present formulation, seven examples are solved and results are compared with other predictions or experimental data available.
Here, it is noted that the one-dimensional finite-volume method for radiative heat transfer is provided in Appendix D to complete the method developed in this thesis, with some representative spectral models usually adopted with the discrete-ordinates and finite-volume methods.
For the application of the finite-volume method in axisymmetric coordimates., the analysis of radiative heating of rocket plume base due to searchlight and plume emissions is conducted. After validating present solutions by comparison with those of previous works, detailed investigations of the radiative base heating are conducted by changing various parameters such as plume cone angle, scattering albedo, scattering phase function, optical radius and nozzle exit temperature.
Application to the combined mode heat transfer is also done by using the non-orthogonal two-dimensional finite-volume radiation method in the geometry of a two-dimensional gradually expanding channel, which is commonly adopted as test geometry in the computational fluid dynamics. After confirming the computational fluid dynamics results without radiation, the detailed thermal characteristics have been investigated by changing the Prandtl number, conduction-to-radiation parameter, wall emissivity, and scattering albedo.
Finally, numerical analysis has been carried out to investigate the combustion characteristics in a three-dimensional combustion chamber. The applied mathematical models for prediction of velocities, turbulence quantities, enthalpy and chemical species concentration involved have been described and discussed in detail. Turbulent combustion has been modeled by using the eddy-break up model, while in modeling the radiative heat transfer finite-volume method for radiation has been followed. It is expected that the approaches adopted in this work can be applied to the investigation of turbulent combustion in practical combustors with the formation of combustion-generated pollutants such as NO and CO.
흡수, 방사 및 산란하는 매질에 대한 복사열전달의 해석은 보일러나 노, 미분탄 연소기 또는 로켓 추진 기관 등 고온의 열발생 장치에 있어서 중요한 문제이다. 이와 함께 최근에는 환경오염 물질의 저감 대책과 관련하여 그 중요성이 더욱 커지고 있는 실정이다. 예를 들어, 주로 고온에서 발생하는 thermal NOx는 온도에 아주 민감하며, 이 온도장은 열복사의 영향을 많이 받고 있기 때문이다. 그러나 열복사가 연계된 화학반응 난류 유동장의 해석은 용이하지가 않다. 그것은 비록 연소기 내의 스월, 재순환, 연료의 혼합과 증발 및 난류 연소에 대한 해석이 이루어졌어도 복사전달 방정식은 적분/미분 방정식으로서 단순한 형상에 대해서 조차 그 해석이 용이하지 않기 때문이다. 또한, 복사열전달에 참여하는 매질의 복사물성치의 변화는 비록 일차원적인 해석이라 하더라도 파장, 온도, 압력 및 복사에너지의 통과 거리 등에 따라 현저한 변화를 보이며 이로 인한 해석상의 어려움이 증대하게 된다. 어느 한 가지의 모델로서 공학적인 모든 문제를 해결할 수는 없으므로 공학자들은 그들의 주목적과 다루는 문제에 따라 적절한 방법을 선택해야 한다. 이러한 관점에서 볼 때, 비직교 좌표계에서 열유동과 연계된 열복사를 해석하기 위한 해석 모델은 적절한 계산 시간과 함께 해의 정확도와 다차원 문제로의 확장이 용이해야 한다. 또한, 무엇보다 유체의 유동과 화학반응 및 다른 열전달 모드의 계산에 사용되는 유한차분 격자계를 공유할 수 있어야 할 뿐만 아니라 계산 격자의 비틀림에 대한 영향도 고려할 수 있어야 하겠다.
본 연구는 혼합열전달 및 화학반응장의 해석에 적용할 수 있는 효율적인 복사해석 방법을 개발하고 이를 혼합열전달 및 연소 현상의 해석에 적용하는 것을 목표로 하고 있다. 이를 위하여 제1장에서는 복사열전달 해석 방법에 대한 자료 조사와 각 방법들의 특징에 대하여 기술하고 있다. 순수 복사 해석에 적용되는 다수의 복사해석 방법이 존재하지만, 본 연구의 한 분야인 혼합열전달에의 응용 관점에서, 본 연구에서는 유한체적법을 주로 고려하였다. 이 방법은 구분종좌법과 같은 다유속법의 한 갈래로서, 복사전달 방정식을 검사체적과 검사각도에 대하여 동시에 적분을 수행하여 복사에너지의 보존이 이루어지도록 하기 때문에 비직교 좌표계로의 적용이 가능할 뿐만 아니라 임의의 검사각도를 사용할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 제2장에서는 유한체적법을 이용한 3차원 비직교 좌표계의 복사해석 방법을 제안하여 3차원 용기 내의 기존의 연구결과와의 비교를 통하여 이를 검증하였으며, 이를 가스터빈 형상의 연소기를 모델로 한 순수 복사해석에 적용하였다. 계단차분법을 이용하여 공간차분을 하였고, 비등방 산란의 경우 Legendre 다항식을 이용한 산란위상함수를 고려하였다.
한편, 일반적인 연소기의 형상은 원통형이므로 축대칭 또는 비축대칭 해석을 필요로 하게 된다. 제3장과 제4장은 이러한 원통좌표계에서의 복사열전달 해석 방법을 제안한다. 우선 제3장에서는 유한체적법을 이용하여 축대칭 및 비축대칭 원통형 좌표계에서의 열복사 해석을 수행하였으며, 제4장에서는 유한체적법과 구분종좌법의 비교 연구를 통하여 효율적인 수정된 구분종좌법을 제안하고 축대칭 원통 좌표계에서의 복사열전달 해석을 수행한다. 우선, 유한체적법은 3차원 모델로서 원통형 해석을 수행하기 때문에 기존의 구분종좌법과는 달리 직선으로 진행하는 광선을 원통이나 구면좌표계 같은 곡면좌표계에서 고려할 때 나타나는 방향미분항의 수치적 처리가 필요하지 않다. 하지만 비록 비직교 좌표계에 효율적으로 적용할 수는 있지만, 3차원 사상으로 인한 격자 사용의 제약이 있으며, 축대칭 2차원 좌표일지라도 3차원 사상을 해야 한다는 단점이 있다. 한편, 제4장에서 제안한 수정된 구분종좌법은 구분종좌법과 유한체적법의 장점을 결합하여 보다 효율적인 축대칭 해석 방법, 즉, 구분종좌법처럼 계산 순서가 간단하면서도 유한체적법과 같이 임의의 검사각도를 사용할 수 있는 방법이다.
제5장에서는 제3장에서 개발된 축대칭 유한체적법을 비직교 좌표계로 확장하여 로켓 배기 플룸에 의한 저부면의 열복사 가열해석을 수행한다. 최근에 보론이나 알루미늄 같은 접합제나 첨가제가 섞여 있는 새로운 추진제의 개발로 인하여 열복사 저부가열의 중요성이 크게 증가하고 있으며, 따라서 로켓플룸 저부가열의 해석을 위한 열복사 모델 및 해석 방법이 요구되고 있는 실정이다. 로켓의 저부가열 모델에는 로켓의 노즐 출구에서 나온 광자가 배기플룸에서 산란되어 저부면을 가열하는 searchlight emission과 배기플룸에서 나온 광자에 의해 저부면이 가열되는 plume emission이 존재한다. 본 연구에서는 기존의 연구결과와 비교한 수치해의 검증을 거친 후, 산란알베도, 산란위상함수, 광학두께 및 노즐 출구의 온도를 매개변수로 한 수치해석을 통하여 로켓 저부 가열의 열적 특성을 고찰한다.
제6장에서는 전도, 대류 및 복사열전달이 연계된 혼합열전달 연구를 수행한다. 열유동의 지배방정식을 비직교 좌표계로 변환하여, 유동장의 해석에는 SIMPLE 알고리즘을, 복사해석에는 유한체적법을 적용하였다. 2차원 채널의 혼합열전달 문제를 통하여 수치해의 검증을 거친 후 서서히 팽창하는 채널 내부의 유동장 및 혼합열전달을 해석하였다. 유동장의 계산과 복사열전달의 계산은 서로 같은 격자계를 사용하기 때문에 반복계산 중에 변수들을 서로 내삽할 필요가 없으며, 또한 격자비틀림과 곡률이 있는 경우에도 효과적으로 적용할 수 있다. Prandtl 수, 전도-복사 계수, 벽면 방사율 및 산란알베도의 영향을 고려하여 채널 내부의 열적 특성을 해석하였다.
제7장에서는 3차원 연소기내의 연소특성을 고찰하였다. 제6장에서와 마찬가지로 유동장의 해석에는 SIMPLE 알고리즘을 사용하였고, 난류장의 해석을 위해서는 벽법칙을 사용하는 κ-ε 방정식을 도입하였으며, 연소장은 난류의 혼합에 의해 반응율을 결정하는 eddy break-up 모델을 사용한다. 입구의 당량비 및 연소용 공기의 스월 각도를 매개변수로 하여 3차원 연소기 내부의 열유동 특성을 고찰하였다.
이상의 연구를 통하여 유한체적법은 다양한 유용성을 지닌 정확하고 신뢰할 만한 복사해석의 수단이며 순수복사열전달 문제 뿐만 아니라 혼합열전달 및 화학반응을 함께 다루어야 하는 문제에 효율적으로 적용할 수 있음을 알 수 있다.
