Extrusion is a forming process in which a billet is forced to flow through a profiled die. The traditional design procedure for extrusion has mainly depended on the experience and the knowledge of designers and the trial-and-error method, which spends much time and cost. In order to save such consumption, numerical analyses have been implemented to simulate the metal forming processes. The finite element method has been one of the most widely used numerical methods for simulation of various engineering problems including the extrusion process. The three-dimensional finite element analysis of extrusion processes, however, requires large computation time due to its nonlinear characteristics. It is more severe in the extrusion process with thin-walled sections, which needs large degree of freedom for the proper description.
In the present study, mismatching refinement is developed with domain decomposition for economic computation of extrusion processes. Mismatching refinement is an efficient domain decomposition method with different mesh densities for several subdomains. The solution is obtained by iterative calculation between subdomains which have different mesh densities. For the convergence of the iterative calculation between subdomains with different mesh densities, various velocity alternating schemes have been proposed and compared. Improvement of convergence has been obtained through the proposed alternating scheme for the mismatching refinement with domain decomposition.
Through several numerical examples of the extrusion processes, such as a rectangular section and an 'E'-section, the validity of the proposed method has been demonstrated. The effect of the outlet position has also been investigated through the analysis. The results have revealed that computational efficiency is highly increased, especially for the three-dimensional problems. As a numerical example for hollow section extrusion using a porthole die, an extrusion of a triply-connected rectangular tubular section has been analyzed. In order to obtain the uniform flow at the outlet, the design parameters such as the hole size and the hole position have been investigated and compared through the numerical analyses. Comparing the velocity distribution with that of the original design, it has been shown that the design modification affords much more uniform distribution. The analysis has also been carried out for the more complicated industrial extrusion process of the underframe part of a railroad vehicle. The reliability of the analysis has been proved by comparing the analyzed results with the experiment.
Through the present work, it has shown that the mismatching refinement with domain decomposition enables the three-dimensional analysis of the industrial extrusion processes with better computational efficiency. The proposed method has realized the three-dimensional finite element analysis for the complicated industrial extrusion processes, such as extrusion of thin-walled sections or hollow sections. The analyzed results could be reflected on the design of industrial extrusion processes with reliability.
공학문제의 유한요소해석에 있어서 보다 정확한 해를 빠른 시간에 효율적으로 계산하는 수치기법에 대해 많은 연구가 진행되어왔다. 적응적 격자세분화(adaptive mesh refinement)기법은 이러한 목적을 위해 중요한 영역에 대해 세분화된 격자를 구성함으로써 계산의 정확성과 효율성을 함께 제고하는 방법이다. 이와 관련된 주요 연구는 해석영역에 대해 오차를 평가하고 그에 따른 세분화 기준을 제시하는데 초점을 맞춰왔다. 격세분화를 위해서는 세분화된 영역과 세분화되지 않은 영역간의 연속성이 유지되어야 하는데, 삼각형 혹은 사면체 격자를 사용한 경우 연속성을 유지하면서도 효과적인 세분화가 가능하나, 사각형 혹은 육면체 격자의 경우는 격자밀도를 효과적으로 조절하는데 많은 어려움이 따른다.
본 연구에서는 보다 효율적인 세분화를 위해 영역분할(domain decomposition)기법을 도입하였다. 영역분할의 기본 개념은 해석 영역을 몇 개의 부영역으로 분할하여 각각의 영역에 대한 해석을 수행하고, 이를 조합함으로써 전체 영역의 해를 효율적으로 구한다는 점이다. 영역분할기법은 영역을 분할하는 방법과 분할된 영역의 해를 조합하는 방법에 따라 여러 가지 기법들이 발표되어 있는데, 본 연구에서는 부영역간의 반복계산을 통해 해를 수렴시키는 Schwarz의 수식화를 기초로 한 분할기법을 사용하도록 하겠다. 이러한 영역분할 기법은 해석 영역의 크기를 줄임으로써 계산량을 감소시킬 뿐 아니라, 분할된 영역에 대한 계산의 독립성을 확보함으로써 병렬 계산에도 적용이 가능하다는 장점이 있다.
본 연구에서는 영역분할기법과 연계하여 분활된 부영역간의 격자밀도를 차별화함으로써 세분화의 효율성과 편이성을 향상시키는 격자세분화 기법(mismatching refinement)을 제안하였다. 이때 세분화된 부영역과 세분화되지 않은 부영역간의 경계지역에서 반복계산이 수행되는 과정에서 절점의 불일치에 의한 오차가 발생하게 된다. 이러한 오차는 반복계산의 수렴성을 저하시켜 결과적으로 계산시간을 증가시키며, 계산의 정확도 또한 저하시킨다. 이러한 문제점을 해소하기 위해 기존의 Schwarz의 수식화에 투사연산자(projection operator)와 영역별 가중치(weight factor)를 도입하여 서로 일치하지 않는 부영역을 위한 반복계산과정을 수정해주었다. 또한 수정된 반복계산기법을 2차원 압출공정에 적용하여 유한요소해석을 수행하였고, 그 결과를 기존의 해석결과와 비교함으로써 제안된 기법의 타당성 및 효용성을 입증하였다.
제안된 해석기법에 의한 계산속도 향상 효과를 확인하기 위해 사각단면 및 ‘E'-자 단면을 가진 형강재 압출공정의 3차원 성형해석에 적용하였으며, 기존의 해석과 비교하여 해석시간을 획기적으로 단축할 수 있었다. 또한 영역부할에 의한 다단계 해석기법을 제안하여 그동안 계산상의 어려움으로 인해 제한적으로 연구가 진행되어오던 중공형 소재의 압출공정에 적용할 수 있었다. 첫 번째 예제로서 포트홀 금형을 사용한 ’日‘자 형상의 압출공정의 유한요소해석을 수행하였다. 이 과정에서 출구부에서의 균일한 속도분포를 얻기 위한 포트홀 금형설계 및 검증과정에 제안된 기법을 효과적으로 활용할 수 있었다.
이러한 연구결과를 바탕으로 복잡한 형상을 가진 철도차량 마루부재의 압출공정에 대하여 해석을 수행하였다. 철도차량의 마루부재 역시 포트홀 금형을 사용하여 제작되며, 여러 단계의 금형(포트홀 금형, 2중 압출실, 금형 베어링 등)을 거쳐 성형되는 제품으로 각각의 단계에 대해 영역분할을 수행함으로써 효율적으로 해석할 수 있었다. 또한 해석결과를 실제 성형실험 결과와 비교함으로써 해석의 타당성을 입증함과 동시에 성형시에 발생되는 제품 불량의 원인을 규명함으로써 금형설계 과정에 반영하였다.
이상으로 본 연구에서는 영역분할에 의한 격자세분화 기법을 제안함으로써 유한요소해석 시간을 획기적으로 절감하였고, 제안된 해석기법을 사용하여 여러 가지 복잡한 형상의 압출공정을 경제적으로 해석할 수 있었다. 이러한 해석기법은 분할된 부영역의 계산과정에 대해 독립성(independence)을 확보함으로써 압출공정의 병렬계산(parallel computation)에도 적용이 가능할 것으로 전망된다. 또한 계산의 효율성을 제고함으로써, 많은 계산량이 요구되는 압출금형의 최적설계(optimal design)에도 효과적으로 적용될 수 있을 것으로 사료된다.
