본 연구에서는 부등식 제한조건을 사용할 수 있는 동시 추정 방법을 이용한 동적 데이터 보정을 다중 단계 미분방정식 풀이법을 이용하여 수행하였다. 일반적으로 화학공정에서 모델식을 정확하게 표현하기는 매우 어려움에도 불구하고 기존의 동적 데이터 보정은 정확한 모델식을 기본으로 하여 수행하였기 때문에 부정확한 모델로 인한 오차를 반영하기가 쉽지 않았다. 이를 해결하기 위해서 모델 오차를 차분화된 제한 조건들과 목적 함수에 벌칙항으로 반영하였고, 모델 오차 공분산을 벌칙항의 조절 변수로 정의하였다. 최적화를 수행하면서 계산된 모델 오차항을 이용하여 모델 오차 공분산을 계산하여 목적 함수에 반영을 하였다.
미분 방정식의 제한조건을 다중 단계 방법을 이용하여 차분화를 함으로써 고차의 단일 단계 방법을 사용할 때 필요한 중간 점들의 계산을 줄일 수 있기 때문에 적은 컴퓨터 연산 시간으로 동적 데이터 보정을 수행할 수 있었다. 두 가지 예제에 대해서 동적 데이터 보정을 하여 계산 시간을 약 1/3로 줄인다는 사실을 확인하였다.
제안된 동적 데이터 보정 문제는 과거의 얼마나 많은 데이터를 사용(horizon)하는가와 모델 오차의 공분산을 얼마나 주는가에 따라서 보정된 결과가 달라진다. 과거의 데이터를 많이 사용하면 정확도가 높아지는 반면 처리 속도가 늘어난다는 결과를, 모델 오차 공분산이 커지면 모델 오차에 의한 벌칙항의 영향이 적어짐으로써 보정된 값이 측정치로 접근한다는 사실을 알 수 있었다.
제안된 방법의 효율성을 확인하기 위해서 단열 연속 교반 반응기와 관형 촉매 반응기를 예로 동적 데이터 보정을 수행하였는데 비선형성이 높은 경우나 변수들의 수가 많은 경우, 부등식 제한 조건이나 미측정 변수들이 있는 경우에 대해서도 올바른 보정치를 얻을 수 있었다. 다중 단계 미분방정식 풀이법을 사용함으로써 계산 시간은 1/3로 줄여주지만 오차의 크기는 고차의 단일 단계 미분방정식 풀이법을 이용한 경우보다 커지는 사실을 확인하였다.
