Chapter 1.
A straightforward application of Metropolis Monte Carlo method to a protein system has proven to be inefficient owing to the serious anisotropy of the conformational energy surface. We propose the Valley Restrained Monte Carlo procedure, that predicts the topology of the energy hyper-surface using statistical and empirical data, as a method to improve the sampling efficiency. It calculates the Valley Function which goes along the valley between local minima in the energy surface and then reinforces the sampling of the region near the Valley Function in Monte Carlo Procedure. Valley Restrained Monte Carlo procedure samples the minima and the path along the lowest energy barrier between local minima more frequently, thus it induces to get over the trapping in local minima and increase the convergence rate. This method is successfully applied to a model energy surface, the blocked alanine dipeptide(Ac-Ala-NHMe) and the pentapeptide Met-enkephalin(H-Tyr-Gly-Gly-Phe-Met-OH) systems. The comparison between Valley Restrained Monte Carlo Procedure and conventional Metropolis Monte Carlo Method shows that the sampling efficiency of our new method is found to be remarkably greater than that of the conventional Metropolis Monte Carlo Method. It is expected that this increase in the efficiency will be more prominent when the system is larger.
Chapter 2.
Taboo-based Monte Carlo procedure which restricts the sampling of the region near an old configuration, is developed. The feasibility of this method is tested on global optimization of a continuous model function and melting of the 256 Lennard-Jones particles at $T^*$=0.680 and $ρ^*$=0.850. From the comparison of results for the model function between our method and another method, we find the increase of convergence rate and the high possibility of escaping from the local energy minima. The results of the Lennard-Jones solids show that the convergence property to reach the equilibrium state is better than that of others and the equilibrium distribution of ensembles is not biased.
Chapter 3.
A recently developed taboo-based Monte Carlo Method is used to predict the 3-dimensional structures of the polypeptides. In this procedure, the sampling of the region near an old configuration is restricted, while the sampling of the region far from an old configuration is reinforced relatively. This method is successfully applied to the blocked alanine dipeptide(Ac-Ala-NHMe) and the pentapeptide Met-enkephalin(H-Tyr-Gly-Gly-Phe-Met-OH). In order to compare our procedure with the conventional Metropolis Monte Carlo Method, the conventional one is carried out on those systems simultaneously. The comparison between the taboo-based Monte Carlo Procedure and the conventional Metropolis Monte Carlo Method shows that the convergence rate of our new method is found to be higher than that of the conventional Metropolis Monte Carlo Method and the sampling of the taboo-based Monte Carlo procedure is more efficient allowing the movement through the configurational space.
제 1 장
메트로폴리스에 의해 제안된 고전적인 몬테 카를로 방법의 단백질 분자에 대한 적용은 단백질 분자계가 가지는 다변수 함수인 위치 에너지 표면의 복잡성으로 인해 효율적이지 못하다고 알려져 있다. 본 연구에서는 통계적 혹은 실험적 자료에 근거하여 복잡한 위치 에너지 함수의 공간적 지형을 예측하고 이를 이용해 추출 효율성을 증대시키는 새로운 몬테 카를로 방법인 "골제한 몬테 카를로 방법"을 제안하였다. 에너지 표면에서 극소점을 지나며 극소점간을 연결할 수 있는 가장 낮은 에너지 장벽의 경로를 "골함수"라고 명명하고 이를 통계적 방법에 의해 계산하였다. 몬테 카를로 추출과정에 있어 골함수 부근의 추출을 상대적으로 증대시킴으로써 극소점에서 벗어날 가능성을 강화시켜 다중극소점 문제의 극복을 유도하고 또한 수렴속도의 증대를 꾀할 수 있었다. 이 새로운 몬테 카를로 방법을 모형 연속 함수와 두개의 아미노산으로 구성된 모형 분자계 그리고 다섯개의 아미노산으로 구성된 메트-엔케펠린 분자계에 적용해 보았으며 효용성에 대한 비교를 위해 고전적 몬테 카를로 방법에 의한 계산도 동시에 진행되었다. 계산 결과의 비교를 통해 "골제한 몬테 카를로 방법"이 고전적 방법에 비해 훨씬 효율적이라는 것을 파악했으며 이러한 효율성의 증대는 분자계가 크기가 커질수로 더욱 증가됨을 알 수 있었다.
제 2 장
몬테 카를로 추출과정에 있어 이전 분자 구조 부근의 추출을 제한하는 방법인 "제한적 추출 금기 몬테 카를로 방법"을 개발하였다. 이 방법의 효용성을 조사하기 위하여 모형계인 연속 함수에 대한 최저 극소점 조사 및 256개로 구성된 레너드-존스 입자(아르곤)의 녹는점 부근에서의 융해과정에 대한 모의실험을 수행하였다. 모형 연속 함수에 대한 기존의 계산 방법과의 비교는 수렴속도의 증가와 극소점 탈출 가능성의 증대를 시사하였다. 한편 녹는점 부근에서의 아르곤 입자의 융해 과정을 살펴보면 평형 상태에 도달하는 융해속도의 증대를 발견할 수 있었으며 또한 평형계의 분자들이 가지는 통계적 성질의 평형 분포가 변색되지 않아 "제한적 추출 금기 몬테 카를로 방법"이 통계적 성질도 무난히 묘사할 수 있음을 알았다.
제 3 장
새롭게 개발된 "제한적 추출 금기 몬테 카를로 방법"을 폴리펩티드 분자의 3차원 구조 결정에 응용해 보았다. 이 방법의 구조 추출과정에서는 이전 분자 구조 근처의 구조는 추출이 제한되며 오히려 이전 구조와 상이한 구조의 추출을 강화한다. 적용된 폴리펩티드 분자계는 이잔기 알라닌과 메트-엔케펠린이었으며 방법의 효율성 비교를 위해 고전적 몬테 카를로 방법이 동시에 계산이 수행되었다. 고전적 몬테 카를로 방법과 "제한적 추출 금기 몬테 카를로 방법"에 의한 계산 결과의 비교를 통해 새로운 방법이 통계적 공간 내에서 추출 효율성의 증가를 유도함을 발견하였고 또한 최저 에너지 상태의 분자 구조를 찾는 수렴속도에 있어서도 훨씬 유리하다는 점을 알 수 있었다.
