We investigate theoretically the physical properties of the low dimensional system for zero-dimensional quantum dot, one-diemnsional quantum Hall edge states, and two-dimensional quantum Hall system especially for the systems at high magnetic fields. In the low dimensional system where the electron-electron interactions are significant, careful theoretical studies are needed for understanding the phenomena which can not be explained in independent-electron models. For the zero-dimensional quantum dot system, through a calculational method developed by us, we investigate the effects of electron correlations on the ground state energy and the chemical potential of a droplet confined by a parabolic potential at high magnetic fields. We demonstrate the importance of correlations in estimating the transition field at which the first edge reconstruction of the maximum density droplet occurs in the spin polarized regime. The spectral weight matrix for quantum dot is also calculated and we find that electron tunneling is strongly spin-related due to electron correlation. Our calculational results are in good agreement with the experiments.
For one-dimensional quantum Hall edge states, we investigate the effect of contact hyperfine interaction at the edge of the filling factor ν=2. We find that the contact interaction breaks the U(1) symmetry in the system, so that the compact ground state at ν=2 can be unstable. Due to the electron-electron interactions, there is spontaneous spin polarization at the edge of ν=2. The contact hyperfine interactions can be divided into two parts, static and dynamical parts. The size of the spin-polarized region can be enhanced by the static part of contact interactions, which is an Overhauser effect. The dynamical part of contact interaction is relatively small compared to other interactions and it reduces the size of spin-polarized region.
For the two-dimensional quantum Hall system, we study charged spin texture (skyrmion) which have been attracting much attention. We calculate in an analyical fashion the energies and net spins of skyrmions in fractional quantum Hall systems, based on the suggestion that skyrmion states are spontaneously $L_Z$ and $S_Z$ symmetry-breaking states. The quasihole-skyrmion state with a charge -e/3 around ν=1/3, where the ground state is known as a spin-polarized ferromagnetic state, is found to exist even in high magnetic fields up to about 7 T for GaAs samples. We find an analogy between the single skyrmion state in the quantum Hall system and the BCS superconducting state and address that the quantum mechanical origin of the skyrmion is electronic pairing. A phase transition into the skyrmion state occurs at a magnetic-field-dependent critical temperature, and the skyrmion phase is stable for magnetic fields below the critical field $B_c(T)$ at temperature T, which is well represented by the relation $B_c(T)/B_{c}(0) \approx {[1-(T/T_c)^3]}^{1/2}$.
본 논문은 저차원계에서 강한 자기장이 걸린 경우인 0차원 양자점, 1차원 양차홀계 edge상태, 2차원 양자 홀계에서 전자상호작용에 의해 나타나는 효과를 이론적으로 접근 하였다. 0차원 양자점에 관하여는 기존의 최저 란다우 레벨 준위만으로 계산하던 방법에서 벗어나 일반적인 높은 란다우 레벨들이 고려되는 계산 방법을 개발하여 전자 상호 작용을 보다 정확하게 기술 하였다. 그 결과 양저점의 케미칼 포텐셜과 자기장의 크기가 갖는 특성이라던지 특정 자기장 부근에서 전자가 양자점을 통과하는 것이 급격히 감소하는 실험 결과들을 잘 설명할 수 있었다. 양자점의 Spectral weight 함수를 계산 함으로써 양자점이 유리수 양자홀 영역에 있을 때 전자의 터널링이 스핀에 크게 의존한다는 것을 보였다.
1차원계로써 양자홀계의 edge상태를 연구 하였는데 filling factor가 2인 계에서 compact state는 양자홀계를 이루는 핵들과의 contact interaction을 고려하지 않을 때는 매우 안정한 상태를 이루며 spin-texture 상태가 바닥 상태가 되지 않는 다는 것을 알았다. 반면에 contact interaction을 고려하게 되면 이 계에서 U(1)대칭성이 붕괴되면서 compact state는 불안정하게 된다는 것을 모델 계산을 통해서 알게 되었다.
2차원계인 양자 홀 계에 관하여 양자홀계에서 나타나는 스커미온에 관하여 연구 하였다. 본 연구에서 $L_z$ 대칭성과 $S_z$대칭성이 자발적으로 깨진상태를 스커미온 으로 기술 하면서 filling factor가 유리수가 되는 영역에서 스커미온의 파동 함수와 에너지 스핀 등을 구하였다. 또한 filling factor가 1인 스커미온이 전자와 홀이 이루는 쌍이 응집된 상태라는 것을 보임으로써 저온 초전도 상태와의 유사상을 보였고 일정 온도에서의 스커미온이 어떤 특징을 갖게 될지를 논하였다.
