In this dissertation, the eigenstructure of a class of linear time-varying systems, termed as linear quasi-time invariant (LQTI) systems, is investigated. A system composed of dynamic devices such as linear time-varying capacitors and resistors can be an example of the class. Naturally, in case that the capacitors and resisters are manufactured in the same processes with the same materials respectively, the time-varying property due to the thermal characteristics remains almost the same. Also, external electromagnetic field has an effect on analog monolithic integrate circuit. Because of the fact that the plates of capacitor are a heavily doped semiconductor rather than an ideal conductor, some variation in surface potential relative to the bulk material of the plate occurs as external field is applied to the poly-poly capacitor. Then, variation of capacitance and resistance caused by external time-varying field is the same for each component.
At first, in order to describe and analyze the LQTI systems, a differential operator G composed of the derivative operator D and some time functions is adopted. Then, the dynamic systems described by the operator G are studied in terms of eigenvalue, frequency characteristics, stability and an extended convolution. Some basic attributes of the operator G are compared with those of the differential operator D. The corresponding generalized Laplace transform pair is defined and relevant properties are derived for frequency domain analysis and design of the LQTI filters. It is also noted that the stability is determined by the position of poles in the G frequency domain, where the stable region in the complex plane is different from the classical left half s-plane. A point in the extended Laplace transform space represents a complex exponential function modulated by some time-varying functions. As an application example, an LQTI filter is examined and designed by using the concept of eigenstructure of LQTI system.
Secondly, this dissertation presents a frequency analysis method that can localize analytic signals with positive instantaneous frequency (IF). To establish the method, the Fourier transform (FT) is first extended to handle a newly defined differential operator G. Then, the proposed extended Fourier transform (EFT) is investigated in comparison with the conventional FT and some related properties are derived. Also, an extended Hilbert transform, which generates analytic signal of real signal, is proposed to estimate instantaneous frequency of signals with time-varying IF. It is shown that a class of linear time varying filters can be analyzed in the frequency domain by using the proposed EFT. Also, the frequency shift property (i.e., modulation) is investigated in view of the operator G. It is found that functions modulated by a non-sinusoidal function are represented as a frequency shifted in the frequency domain, and that the proposed EFT decomposes complex signals into the modulated exponential functions in a more effective manner than FT. Physical interpretation with practical meaning and estimation of IF are considered for signals which do not fulfill conditions of Bedrosians product theorem. Also, it is shown that the proposed methods can improve the estimation performance of instantaneous frequency and instantaneous amplitude from mono-component signal. Numerical examples are provided to show the effectiveness of the proposed algorithm.
본 연구에서는 동일한 특성을 갖는 단위 시스템의 반복 구조를 갖는 선형 시변 시스템의 고유구조를 시변 계수를 갖는 미분 연산자의 측면에서 순시 주파수 영역에서 고찰 하였다. 반복 구조의 선형 시변 시스템의 안정성은 고유치에 의해서 결정됨을 보였다.
반복 구조 선형 시변 시스템을 주파수 영역에서 해석하기 위하여 확장 라플라스 변환 및 확장 푸리에 변환을 제안하였으며 관련된 여러 가지 성질들을 고찰하였다. 본 연구에서 제시한 확장 푸리에 변환을 사용하여 시변 순시 주파수를 갖는 신호를 주파수 영역에서 국부화시킬 수 있음을 보였다. 또한 확장 푸리에 변환을 사용하여 순시 주파수 영역에서 추파수 천이 성질을 고찰하였으며 새로운 형태의 변조 및 복조 방법을 제시 하였다. 병렬 및 직렬 연결이 가능한 선형 시변 필터를 제시하였으며 이는 바랙터 다이오드 및 시변 저항으로 구현될 수 있다.
동일한 물질로 같은 공정에서 제작된 용량기 및 저항은 소자들의 물리적 특성이 매우 유사하다. 이와 같은 용량기와 저항을 기본 단위로 한 반복 구조를 갖는 선형 시스템에서 외부환경 변화의 영향으로 인한 안정성 문제는 본 연구에서 제안한 방법을 사용할 경우 쉽게 해석 할 수 있다. 아날로그 모노리딕 집적 회로에서 외부 시변 전자기장이 인가될 경우 폴리-폴리 구조로 만들어진 용량기는 시변 용량기와 시변 저항이 병렬로 연결된 시스템으로 모델링 된다. 이와 같은 모노리딕 집적회로는 반복구조 선형 시변 시스템의 한 예이다.
많은 경우에 순시 주파수는 시스템의 특성에 대한 정보를 내포하고 있다. 예를 들어 레이다 신호에서 반사신호는 물체의 운동에 대한 정보를 가지고 있는데 반사 신호의 도플러 주파수 편이를 측정하면 물체의 직선 속도 및 회전 속도를 알아낼 수 있다. 이는 확장 푸리에 변환의 주파수 국부화 특성을 사용하여 반사신호의 순시 주파수를 동정화하면 가능하다. 신호의 진폭 및 순시 주파수 항의 스펙트럼이 서로 중복된 경우 기존의 힐버트 변환에 의한 방법을 사용할 경우 순시 주파수를 정확히 추출해 낼 수 없다. 본 연구에서는 시변 진폭 및 시변 순시 주파수 항의 스펙트럼이 겹쳐진 AM-FM 형태의 신호에서 순시 주파수를 분리할 수 있는 방법론을 제시하였다. 순시 주파수 영역에서 진폭 및 순시 주파수 항의 스펙트럼이 겹치지 않을 경우 순시 주파수를 정확하게 추출할 수 있음을 이론적으로 보였다. 기존의 힐버트 변환에 의한 방법과 본 연구에서 제안한 방법을 비교함으로써 제안된 방법의 우수성을 보였다.
