We study a free boundary problem arising from a unidirectional gravity-driven steady flow. Under certain geometrical assumptions, the free boundary problem is equivalent to a variational inequality. In this thesis we used the damped Newton method to solve the finite dimensional variational inequality problem obtained by finite element method. The damped Newton method in itself has the locally quadratic convergence. Numerical results are presented to determine the free boundary and to confirm the theoretical estimates predicted by theory.
중력에 반하는 한 방향의 안정된 유체에서 생기는 자유 경계 문제에 대해 연구하였다. 적당한 기하학적 가정하에서 위의 자유 경계 문제는 변분 부등식 문제와 같아진다. 이 논문에서는 유한요소법을 이용해서 유한차원의 변분 부등식 문제로 바꾼 후 감쇠 뉴튼 방법을 이용해 근사 해를 구하였다. 감쇠 뉴튼 방법은 국소적으로 이차 수렴성을 가짐이 알려져 있다. 수치적으로 얻어진 결과를 이용해 자유 경계의 모양을 결정할 수 있었고 실제 해와 근사 해 사이의 오차가 이론과 비슷하게 일치함을 확인할 수 있었다.
