In the present paper, first, we translate the generating function for convex partitions of a strictly increasing positive integer sequence into the accumulated weight generating function for lecture hall sequences of a positive integer sequence which corresponds to the strictly increasing positive integer sequence. And then, we compute the accumulated weight generating function for the lecture hall sequences of special sequences: trivial sequences and (s, t)-alternating sequences, by the MacMahon's operator and semi-combinatorial reasoning. Furthermore, by decomposing a lecture hall sequence into standard lecture hall sequences and reduced lecture hall sequences, we conjecture what sequences derive that its accumulated weight generating function equals to the generating function for the integer partitions with all parts in some finite subset of set of all positive integer.
본 논문에서는 먼저 단순 증가인 자연수 수열에 대응하는 볼록자연수 분할의 생성함수를 자연수 수열에 대응하는 lecture hall 수열의 누적생성함수로 치환한다. 그리고 나서, 자연수 수열이 trivial 수열과 (s, t)-교대수열과 같은 특정한 수열일 경우에 MacMahon의 작용소와 약간의 조합론적 해석을 통해 그 누적생성함수를 구한다. 나아가, 어떠한 수열에 대하여 그것에 대응되는 lecture hall 수열의 누적생성함수가 자연수집합의 적당한 유한 부분집합들을 part로 사용하는 자연수 분할의 생성함수와 같아질 수 있는지를 lecture hall 수열이 standard lecture hall 수열과 reduced lecture hall 수열로 분해됨을 이용하여 추측한다.
