The retrial queues with single type of calls arise naturally as practical models in daily life and in the communication networks such as making reservations, packet switching networks, non-persistent CSMA. Recently, retrial queues with two types of calls have been investigated for designing telephone exchange with subscriber line modules, channel allocation scheme in wireless networks.
The queueing systems with MAP(Markov Arrival Process) have been studied the effects of high burstness and strong correlation between interarrival times. The applications of queueing systems with MAPs can be found in B-ISDNs based on ATM and in wireless networks.
In this thesis, we investigate the retrial queues with two types of calls(type I call and type II call) whose arrival process are Poisson processes or MAPs. We give a priority to type I call over type II call by giving a priority queue for type I call.
In chapter 3, we investigate the $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ retrial queue with geometric loss. We consider the geometric loss system as follows: The new arriving type II call after the blocking enters to the retrial group with probability p or leaves the system forever with probability 1-p. When the repeating call in the retrial group retrys the i-th time(i ≥ 1) and finds the server still busy, he returns to the retrial group in order to reattempt his luck with probability q or he leaves the system forever with probability 1-q. We consider two cases in our model as follows: the case 0 ≤ p ≤ 1, q = 1 and the case p = q, 0 ≤ q < 1. We derive the joint distribution of two queue lengths by the supplementary variable method.
In chapter 4, we investigate the $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ retrial queue with recurrent calls in the retrial group. The recurrent calls in the retrial group always return to retrial group after service completion. The retrial time may be independent of the number of calls in the retrial group(the constant rate of repeated demands) or may be depend on the inverse of the number of calls in the retrial group(the discouraged rate of repeated demands). We also consider the above two cases in our model. We derive the joint distribution of two queue lengths.
In chapter 5, we consider the $MAP_1,MAP_2/M/c/∞/K$ retrial queue with two types of calls, retrial group of finite capacity and geometric loss. This model is applicable for designing the telephone exchanges and channel allocation scheme in wireless network. We derive the joint distribution of two queue lengths, the waiting time distribution and the distribution of the busy period. From these results, we obtain the blocking probability, the mean waiting time and the mean queue lengths. We give numerical results to show impact of retrial phenomena on performance measures.
In chapter 6, we consider a channel allocation scheme to give a priority to hand-off call by giving reserving channels(guard channels) and priority queue. We model the above channel allocation scheme by the $MAP_1,MAP_2/M/c/B/∞$ retrial queue with geometric loss, infinite retrial group, finite priority queue for hand-off call, and guard channels(a kind of reserved servers for hand-off call). We find the stability condition for the system and derive the joint distribution of two queue lengths. We give numerical results to show the impacts of retrial call on the wireless network. We also investigate the channel allocation scheme with retrial call in numerical examples.
재시도 대기체계는 일상생활에서의 예약, 패킷 교환망, 지속성이 없는(non-persistent) CSMA와 같은 통신망에서 일어나는 실제적인 모델이다. 최근에는 전화교환망의 설계와 무선망에서의 채널할당방법에 있어서 두 종류의 호를 갖는 재시도 대기체계가 연구되어져 왔다. 마코프 도착과정(MAP)을 갖는 대기체계는 통신망에 입력되는 패킷 발생 시간들의 강한 상관성과 트래픽의 높은 burstness가 통신망의 성능에 주는 영향을 조사하기 위하여 제안되었다. 그에 대한 분석결과들은 비동기전송방식(ATM)을 기반으로 하는 광대역 통신망과 무선 통신망의 해석에 사용되고 있다.
본 논문에서는 포아송 도착과정과 마코프 도착과정을 갖는 재시도 대기체계를 분석하고 무선 통신망에서의 적용되어지는 예를 고찰하였다. 3장과 4장에서는 일반적인 포아송 도착과정을 따르는 두 종류의 호를 갖는 단일서버 재시도 대기체계를 연구하였고 5장과 6장에서는 마코프 도착과정을 따르는 두 종류의 호를 갖는 다중서버 재시도 대기체계를 연구하였다.
3장에서는 기하학적 손실을 갖는 $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ 재시도 대기체계를 연구하였다. 기하학적 손실 시스템에서 재시도 그룹에 첫 번째 유입확률p(손실확률 1-p)와 첫 번째 이후의 유입확률 q (손실확률 1-q)에서 0 ≤ p ≤ 1, q=1인 경우와 p=q, 0 ≤ q < 1인 경우를 각각 분석하였다. 분석결과로서는 임의의 시간에 우선대기열(priority queue)과 재시도 그룹(retrial group)에 있는 호의 수의 결합확률분포에 대한 결합생성함수와 우선대기열의 호의 수 및 재시도 그룹의 호의 수의 평균을 구하였다.
재시도율에는 다른 시스템의 요소와 무관하게 항상 일정한 재시도율과 재시도 그룹안의 호 수에 반비례하는 재시도율이 있다. 4장에서는 두가지의 종류의 재시도율을 갖고 재시도 그룹안에 재귀성질 (recurrent)을 갖는 유한개의 호를 갖는 $M_1,M_2/G_1,G_2/1$ 재시도 대기체계를 분석하였다. 분석결과로서는 임의의 시간에 우선대기열(priority queue)과 재시도 그룹(retrial group)에 있는 호의 수의 결합확률분포에 대한 결합생성함수와 우선대기열의 호의 수 및 재시도 그룹의 호의 수의 평균을 구하였다.
5장에서는 마코프 도착과정을 갖는 두가지 종류의 호, 유한용량의 재시도 그룹 그리고 기하학적 손실을 갖는 $MAP_1,MAP_2/M/c/∞/K$ 재시도 대기체계를 연구하였다. 이 모델은 무선통신망에서의 핸드오프 호를 위해 우선대기열을 주는 채널할당방법에 적용되어진다. 분석결과로서는 우선대기열(priority queue)과 재시도 그룹(retrial group)에 있는 호의 수의 결합확률분포, 대기시간분포와 바쁜기간(busy period)의 분포를 구하였고 이 결과로부터 우선대기열의 호의 수 및 재시도 그룹의 호의 수의 평균 그리고 평균 대기지연 시간을 구하였다. 또한 재시도 현상이 망 성능(network performance)에 끼치는 영향을 나타내는 수치결과를 제시하였다.
6장에서는 무선통신망에서의 핸드오프호를 위해 채널을 예약하고 우선대기열(priority queue)을 제공하는 우선순위를 갖는 채널할당방법을 연구하였다. 수학적인 모델로서는 마코프 도착과정을 갖는 두가지 종류의 호와 핸드오프호를 위한 유한용량의 우선대기열과 보호 채널(guard channel) 그리고 기하학적 손실을 갖는 $MAP_1,MAP_2/M/c/B/∞$ 재시도 대기체계를 분석하였다. 분석결과로서는 우선대기열(priority queue)과 재시도 그룹(retrial group)에 있는 호의 수의 결합확률분포를 구하였고, 이 결과로부터 핸드오프호와 생성호의 손실확률을 구하였다. 또한 재시도 현상이 무선통신망에서의 망성능에 끼치는 영향을 나타내는 수치결과를 제시하였고 재시도 호를 갖는 채널할당방법들의 성능분석을 나타내는 수치결과들을 살펴 보았다.
본 논문에서는 유무선 통신망에서의 발생하는 여러 가지 종류의 재시도 대기체계를 분석하였으며, 해석적인 분석결과와 수치적인 결과들은 현재의 무선통신망에서 기존의 연구결과와는 달리 재시도현상을 고려하는 실제적인 성능분석에 유용하게 쓰여진다. 또한 무선통신망에서의 채널할당방법 및 망 성능평가에 실제적으로 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
