In this thesis, we consider priority queueing systems with two classes of customers. These systems have many applications in the areas such as ATM (Asynchrnous Transfer Mode) switching system in BISDN(Broadband Integrated Services Networks) and cellular mobile radio communication system.
In chapter 2, we investigate an M/G/1 priority retrial queueing system which has applications in a telephone switching system and a cellular mobile communication system. Customers are identified as calls and classified into type I calls and type II calls. In the case that arriving calls are blocked due to a server being busy, type I calls are queued in a priority queue of finite capacity whereas type II calls enter a retrial group in order to try service again after a random amount of time. We derive the joint generating function for the numbers of calls in the priority queue and the retrial group in a closed form. Further we obtain mean waiting times of calls, blocking probability of type II calls and loss probability caused by capacity constraint on the priority queue.
In chapter 3, we investigate priority queueing systems of two classes of customers, where customers of high priority class arrive in accordance with Markov-modulated Poisson process (MMPP) or Markov-modulated fluid flow (MMFF) and arrival process of customers of low priority class is modeled accordingly by Poisson process or fluid flow with constant rate. The steady-state joint generating function of the queue lengths of each class has been obtained in both queueing systems. Furthermore, from these results, we obtain mean waiting times and mean queue lengths and variances of queue lengths of each class. In the queueing system with MMFF arrival, these performance measures have more efficient and stable computational algorithm than in the corresponding queueing system with MMPP arrival. Numerical results have been presented to compare two queueing systems by the performance measures. It is shown that the results of these two computations are well-matched, especially when we model video and data as customers of high and low priority class in BISDN/ATM environment, respectively.
In chapter 4, we investigate Markov-modulated fluid queueing system in which arrival process is composed of two MMFF's. The underlying Markov chain of the two MMFF's has an arbitrarily finite state space. Each fluid flow is buffered separately, with one given a priority access to a server. This work is motivated for performance analysis of multiplexer of real-time traffic such as video and voice and non-real-time traffic such as electronic mail and file transfers in BISDN. The real-time traffic is delay-sensitive and the non-real-time traffic is delay-insensitive. Thus real-time traffic is given a priority. The Laplace transform of the joint stationary distribution of the two buffer contents is derived via a spectral decomposition method. Also we derive tail distribution of each buffer content and present some numerical examples.
본논문은, 광대역 통신망(BISDN)에서 비동기전송방식(ATM) 교환시스템이나 셀룰라 이동통신 시스템에 응용되는우선순위를 고려한 두가지 종류의 고객을 갖는 대기체계을 분석하였다.
2장에서는 전화교환 시스템이나 셀룰라 이동통신 시스템에 응용되는 우선순위를 갖는 M/G/1 재시도 대기체계을 분석하였다. 호는 고객와 동일시 되는 용어로 사용하였고, 유형I와 유형II의 두가지로 분류된다. 도착호를 서버가 바빠서 처리하지 못할 경우, 유형I에 속하는 호는 유한용량을 갖는 우선순위큐에 저장되고, 유형II에 속하는 호는 재시도그룹으로 들어가 임의의 시간후에 서비스받기를 다시 시도하게 된다. 우선순위큐와 재시도그룹에 있는 호의 갯수에 대한 결합확률분포를구하고 이로부터 호의 평균대기시간, 유형II에 속하는 호의 서비스차단확률과 우선순위큐의 용량제한으로 인한 유형I에 속하는 호의 손실확률을 구하였다.
3장에서는 높은 우선순위를 갖는 고객이 마코프변조 포아송과정 (MMPP)이나 마코프변조 유체흐름 (MMFF)으로, 낮은 우선순위를 갖는 고객은 각각 포아송 과정이나 일정 유률의 유체흐름으로 모델링된 대기체계를 분석하였다. 각 경우에 대기열에 있는 고객의 수에 대한 결합생성함수를 구하고 이로부터 평균대기시간, 평균 대기열 길이 및 대기열 길이에 대한 분산을 구하였다. 이러한 성능 측도들을 계산하는 알고리즘은 도착과정이 MMFF인 경우가 도착과정이 MMPP인 경우보다 더 효과적이고 안정적임이 보여져다. 또한, 두 대기체계를 비교 분석하기위해 성능측도들에 대한 몇가지 수치계산결과, 특히 BISDN/ATM 환경하에서 영상과 데이터가 각각 높은 우선순위와 낮은 우선순위를 갖는 고객으로 모델링될 경우, 서로 매우 근사함이 보여졌다.
4장에서는 두 개의 MMFF로 도착과정이 구성된 마코프변조 유체 대기체계를 분석하였다. 두개의 MMFF의 변조 마코프체인은 임의의 유한 상태공간을 갖는다. 각 유체흐름은 버퍼에 분리 저장되고 그중 한 유체흐름은 서비스에 대한 우선순위를 갖는다. 본 대기체계의 분석 동기는, BISDN에서 영상이나 음성과 같은 실시간트래픽과 전자우편이나 파일 전송같은 비실시간 트래픽이 다중화 될때 다중화기에 대한 성능분석에 있었다. 실시간 트래픽은 지연에 민감한 반면, 비실시간 트래픽은 지연에 둔감하여실시간 트래픽이 전송서비스에 대한 우선순위를 갖게된다. Spectral decomposition방법으로 두버퍼에 있는 유체양에 대한 확률분포를 구하고 이로부터 각 버퍼양의 tail분포를 구하며 그것에 대한 몇가지 수치계산 예제를 제시하였다.
