In this dissertation, we deal with two major subjects.
First, motivated by some limitations of the conventional adaptive algorithms like the standard recursive least squares (RLS) method and the Kalman filter, we propose a generalized RLS method as a hybrid between the two algorithms, and compare its performance with the two conventional algorithms. In addition, stability issue of the proposed algorithm and a method to solve its optimal forgetting factor are discussed. The generalized RLS method inherits respective merits from the conventional algorithms. That is, even if the statistics of the process and measurement noises are not fully known or not available at all, its optimal forgetting factor can be determined in some way so that its performance becomes comparable to the optimal Kalman filter, and at the same time, it is always stable on the condition of stochastic observability. Also, it shows satisfactory tracking perfomance to follow up a state change of the parameter by employing the state-space model in the algorithm, differently from the convention al RLS method.
Second, as alternatives to the conventional digital phase-locked loop (DPLL) whose loop gains are designed based on the Kalman filter algorithm, we propose a dual-loop DPLL which is modified from the conventional single-loop structure, and a RLS-based DPLL whose loop gains are designed according to the generalized RLS method proposed in this dissertation. The dual-loop DPLL fits the Kalman filter in structure, but since it violates several assumptions of the standard Kalman filter, its optimal loop gains can not be obtained according to the algorithm, so it shows a little inferior performance to the conventional Kalman filter-based DPLL. Nevertheless, when loop gains designed according to a heuristic method developed in this dissertation are applied to the DPLL, it shows a robustness that it is insensive to the erroneous estimate of the measurement noise variance. Meanwhile, a problem on the RLS-based DPLL is how to determine an optimal forgetting factor. When the process and measurement noises are stationary, the optimal forgetting factor can be calculated by using the ratio between the noise variances. Otherwise, e.g., when the process changes abruptly as in case of a packet-type communication system or when the channel suffers fading as in a mobile communication system, the RLS-based DPLL can maintain adaptibility by employing a constant memory algorithm additionally.
The above arguments are verified through mathematical derivations and computer simulations.
본 논문은 크게 두가지 주제를 다루고 있다.
첫째, 표준 재귀적 최소자승법(RLS)과 칼만 필터같은 기존의 적응 알고리즘의 몇가지 한계성에 동기를 얻어, 이들의 복합형으로서 일반화된 재귀적 최소자승법을 제안하고, 기존의 두 알고리즘과 성능을 비교하였다. 그리고, 제안된 알고리즘의 안정성 문제와 최적 망각 상수를 구하는 방법을 고찰하였다. 이 일반화된 알고리즘은 기존의 두 알고리즘의 장점을 이어받는다. 즉, 이 알고리즘은 프로세스와 측정 잡음의 통계적 특성을 충분히 알지 못하거나 아주 모르더라도, 그에 따른 최적 망각 상수를 정할 수 있음으로써 최적인 칼만 필터의 성능에 필적하는 특성을 갖게 되며, 동시에, 통계적 관측성의 조건하에 항상 안정한 특성을 보인다. 또한, 기존의 RLS 방식과 달리, 상태 공간 모델을 알고리즘내에 도입함으로써, 추정하고자 하는 파라미터의 상태 변화를 적절히 따라가는 추종 특성을 보인다.
둘째, 칼만 필터에 기반을 두고 최적 루프 이득을 설계한 기존의 디지털 위상 제어 루프(DPLL)의 대용으로서, 기존의 단일 루프를 수정한 이중 루프 DPLL과, 칼만 필터 알고리즘 대신 일반화된 RLS 방식에 따라 최적 루프 이득을 설계한 RLS-기반 DPLL을 제안하였다. 이중 루프 DPLL은 구조상으로는 칼만 필터에 들어 맞으나, 표준 칼만 필터의 가정을 몇 가지 위배하므로 최적 루프 이득을 표준 칼만 필터 알고리즘에 따라 구할 수 없고, 따라서 기존의 칼만 필터-기반 DPLL에 비해 성능상 다소 열세를 보인다. 그럼에도 불구하고, 이 DPLL은 본 논문에서 소개된 자기 개발적 방식에 의해 설계된 루프 이득을 적용했을 때, 기존의 칼만 필터-기반 DPLL과 달리, 측정 잡음 분산의 추정 오류에 둔감한 강인한 특성을 보인다. 한편, RLS-기반 DPLL에 대한 한가지 문제는 어떻게 최적 망각 상수를 정하느냐는 것인데, 프로세스와 측정 잡음이 정상적일 경우는 이들의 분산값 사이의 비를 이용해 최적 망각 상수를 결정할 수 있다. 그렇지 않은 경우, 예를 들어, 패킷 통신의 경우처럼 프로세스가 갑자기 변한다든지, 이동 통신의 경우처럼 페이딩 채널을 겪을 때, RLS-기반 DPLL은 부가적으로 일정 기억량 알고리즘을 도입함으로써 적응성을 유지할 수 있다.
이상의 주장들은 수학적 유도와 컴퓨터 모의 실험을 통해 검증되었다.
