This thesis is concerned with the design of statistical process control charts in which sampling rates are allowed to vary based on the values of the preceding sample statistics. This thesis is divided into the following four parts.
(i) Variable sampling interval(VSI) $\bar{X}$ control charts with an improved switching rule which uses past sample means in addition to the current sample mean in the determination of the next sampling interval are proposed. The proposed control charts use long sampling interval if $l_2(≥2)$ consecutive sample means fall close to centerline and short interval otherwise. The expressions of the average time to signal and the average number of switches to signal are derived with a Markov chain approach. The proposed charts are compared with the existing VSI control charts, and a similar comparison is made for the case where warning limits are added to the $\bar{X}$ control charts.
(ii) Two VSI schemes in $\bar{X}$ control charts with runs rules are proposed. One determines the next sampling interval based on the number of consecutive sample means falling in the regions specified by the runs rules for signaling, and the other based on the number of consecutive sample means belonging to the regions complementary to the ones used in the first scheme. A Markov chain approach is used to derive the formulas for evaluating the performances of the proposed schemes. Numerical comparisons are made between the VSI and fixed sampling interval(FSI) $\bar{X}$ control charts with runs rules.
(iii) Variable stream and sample size(VSSS) group control charts(GCCs) in which both the number of streams selected for sampling and sample size are allowed to vary based on the values of the preceding sample statistics are proposed. The proposed charts select a large portion of streams and take samples of size n>1 from the selected streams if both the largest and smallest of sample means observed at the current sampling point fall between the lower and upper threshold limits, and select a small portion of streams and take samples of size n=1 otherwise. A Markov chain approach is used to derive the formulas for evaluating the performances of the proposed charts. Numerical comparisons are made between the VSSS and fixed stream and sample size(FSSS) control charts.
(iv) An economic design of VSI $\bar{X}$ control charts is presented. A cost model is constructed which involves the cost of false alarms, the cost of detecting and eliminating an assignable cause, the cost associated with production in out-of-control state and the cost of sampling and testing. A two stage optimization method is applied to find optimal values of sample size, sampling interval lengths, control limits and threshold limits to select one of the sampling interval lengths. Ths VSI and FSI $\bar{X}$ control charts are compared with respect to the expected cost per unit time.
이 논문은 부분군간의 표본간격이나 표본채취시점에서의 표본크기 등을 타점통계량의 결과에 따라 변화시켜주는 가변 표본채취빈도 관리도의 설계에 관한 것으로, 개선된 가변표본 간격 $\bar{X}$ 관리도, 런룰이 있는 경우의 가변표본간격 $\bar{X}$ 관리도, 가변 스트림 및 가변표본크기 그룹관리도 그리고 가변표본간격 $\bar{X}$ 관리도의 경제적 설계의 네 부분으로 구성되어있다.
첫째, 현재의 표본평균과 과거의 표본평균들을 동시에 고려하여 다음번 표본채취시점까지의 표본간격을 결정하는 개선된 가변표본간격 $\bar{X}$ 관리도를 제안한다. 제안된 관리도에서는 연속된 $l_2$개의 표본평균들의 값들이 모두 중심선 근처에 타점되는 경우에만 공정이 안정되어 있다고 판단하여 긴 표본간격을 사용하고 그렇지 않은 경우에는 짧은 표본간격을 사용한다. 제안된 관리도의 수행도평가를 위한 식들을 마코프연쇄를 이용하여 구한다. 개선된 가변표본간격 기법을 기존의 가변표본간격 기법과 $\bar{X}$ 관리도에 경계선이 있는 경우와 경계선이 없는 경우로 나누어 비교한다.
둘째, 런룰이 있는 $\bar{X}$ 관리도에 사용할 수 있는 두가지 가변표본간격 기법들을 제안한다. 첫번째 방법은 $l_1$개의 표본평균들이 런룰의 정의에 사용되는 구간인 관리한계선 근처에 타점되는 경우에만 짧은 표본간격을 사용하고 그렇지 않은 경우에는 긴 표본간격을 사용하는 방법이고, 두번째 방법은 연속된 $l_2$개의 표본평균들이 런룰의 정의에 사용되지 않는 구간인 중심선 근처에 타점되는 경우에만 긴 표본간격을 사용하고 그렇지 않은 경우에는 짧은 표본간격을 사용하는 방법이다. 제안된 관리도의 수행도 평가를 위해 신호가 발생될 때까지의 평균 표본의 수와 평균 시간을 계산하는 식을 마코프연쇄를 이용하여 구한다. 제안된 가변표본간격 관리도를 런룰을 사용하는 고정표본간격 $\bar{X}$ 관리도와 비교한다.
셋째, 여러개의 스트림으로 구성된 공정을 효율적으로 관리하기 위하여 타점통계량의 결과에 따라 스트림의 수와 각 스트림에서의 표본의 크기를 변화시키는 가변스트림 및 가변표본크기 그룹관리도를 제안한다. 제안된 관리도에서는 스트림들로 부터 계산한 표본평균들 중의 최소값과 최대값이 모두 경계하한선과 경계상한선 사이에 타점되는 경우 공정이 안정되어 있다고 판단하여 다음번 표본채취시점에서 적은 수의 스트림을 선택하고 선택된 스트림 각각으로 부터 적은 수의 표본을 뽑는다. 반면 최소값이나 최대값 중 하나라도 관리한계선 근처에 타점되면 하나 이상의 스트림에 이상원인이 발생되었을 가능성이 높다고 판단하여 대다수의 스트림으로 부터 많은 수의 표본을 뽑는다. 순서통계량과 마코프연쇄를 이용하여 신호가 발생될 때까지의 평균 표본의 수와 평균 관측치의 수를 계산하는 식을 개발하고, 개발된 식을 이용하여 제안된 관리도를 기존의 그룹관리도와 비교한다.
넷째, 가변표본간격 $\bar{X}$ 관리도의 경제적 설계문제를 다룬다. 관리도 사용시 발생되는 거짓경보에 의한 비용, 이상상태로 공정을 진행시킬 때 발생되는 벌과비용, 이상원인을 찾고 이를 수리하는데 드는 비용 및 표본을 뽑고 검사하는데 드는 비용들을 고려하여 단위시간당 기대비용식을 유도한다. 2단계 최적화 방법을 이용하여 단위시간당 기대비용을 최소화하는 결정변수들을 구하고, 가변표본간격 $\bar{X}$ 관리도를 고정표본간격 $\bar{X}$ 관리도와 단위시간당 기대비용면에서 비교한다.
