Coat-hanger dies are widely used in polymer processing for the production of film and sheet. To get high quality products, the effect of process conditions has to be fully understood, and the flow field within a coat-hanger die has to be controlled by an optimum design of die geometry. The polymer melt flow in a coat-hanger die should be analyzed precisely using three-dimensional flow model because the cross-sectional shape of flow changes significantly along the main flow direction, especially in the transition region between manifold and slot section. Thermal effect is one of the most important process parameters to be considered in extrusion process due to the dependence of flow field and material property of polymer melt on temperature field. The non-isothermal polymer melt flow in a coat-hanger die is studied through three-dimensional simulation based on finite element method to investigate the effect of viscous dissipation and thermal control. The ultimate goal of die analysis is to develop an optimum design tool that can determine the optimum geometry of extrusion dies for a given process condition. The objective is fulfilled by application of inverse formulation to die design problem with three-dimensional flow modeling.
The three-dimensional model of non-isothermal polymer melt flow in a coat-hanger die is developed and solved using finite element method. Streamline upwind/Petrov-Galerkin method is applied to energy equation to eliminate oscillatory temperature profile. The effect of viscous dissipation is investigated from the temperature contours and flow rate distributions at die exit. Temperature field shows non-uniformity at die exit plane with hot region near the side wall. The effect of thermal control is investigated by varying the die wall temperature. The change of flow rate distribution with the die wall temperature is examined. Total pressure drop is also found to be dependent on die wall temperature. Three-dimensional optimum design of a coat-hanger die is achieved by developing an design algorithm that can be applied to three-dimensional flow modeling. The optimum design of a linearly tapered coat-hanger die is first carried out. The distribution of manifold cross-sectional area is optimized based on the results of three-dimensional flow simulation. A new model of manifold geometry is developed in order to get design variables which can efficiently represent the effect of manifold geometry on the die flow field. The ill-conditioned nature of inverse problem is eliminated through regularization method. The total objective function is expressed as a quadratic function of design variables. The optimum solution of design variables is obtained automatically from the iterative solutions of the quadratic optimization problem. The accuracy of optimum design is improved by employing more accurate viscosity model such as Carreau model with three-dimensional flow modeling.
The taper function of a curvilinearly tapered coat-hanger die is also optimized using the same design algorithm developed for a linearly tapered coat-hanger die. A new model of taper function is developed according to the same idea used for the manifold of a linearly tapered coat-hanger die. It is assumed that the height of coat-hanger affects the flow rate distribution in the same way as the characteristic length of manifold cross-section. The validity of the assumption is verified by the rapid convergence of the design agorithm for optimization of taper function. The ill-conditioned nature of inverse problem does not appear in this problem, and the regularization method is unnecessary. The optimum taper function is determined for uniform and exponential distribution of manifold cross-sectional area, respectively.
옷걸이형 다이는 필름이나 평판을 생산하는 고분자 가공 공정에 널리 사용되고 있다. 높은 품질의 생산품을 얻기 위해서는 공정조건의 영향이 충분히 이해되어야 하고 다이내의 흐름장을 다이형상의 적절한 설계를 통하여 조절하여야 한다. 옷걸이형 다이내의 고분자 유체 흐름은 3차원적 흐름 모델을 통하여 정확하게 해석되어야 한다. 왜냐하면 주요 흐름 방향으로 흐름의 단면 형상이 매우 급격하게 변하기 때문이다. 특히 매니폴드와 슬롯사이의 전이영역에서 심하게 변한다. 열적 효과는 흐름장과 고분자 용융액의 물성이 온도장에 의존하기 때문에 압출 공정에서 고려해야 할 가장 중요한 요소중의 하나이다. 다이의 성능에 미치는 열적 제어의 효과를 조사하기 위하여 유한 요소법에 기초한 3차원적 모사를 통하여 옷걸이형 다이내의 비등온 고분자 유체 흐름을 연구하였다. 다이해석의 궁극적인 목표는 주어진 공정조건에 대한 압출 다이의 최적형상을 결정할수 있는 최적설계 도구를 개발하는 것이다. 이 목적을 3차원 흐름 모델링과 함께 역수식화 기법을 다이 설계 문제에 적용하여 달성하였다.
옷걸이형 다이내의 비등온 고분자 유체 흐름을 조사하기 위하여 3차원℃ }모델을 개발하고 유한요소법을 이용하여 풀었다. Streamline upwind/Petrov-Galerkin법을 에너지 식에 적용하여 진동하는 온도 분포를 제거 하였다. 점성 분산의 효과를 온도분포와 다이출구에서의 유량분포로부터 조사하였다. 온도장은 다이 벽근처에서 높은 온도를 가지는 비균일성을 다이 출구면에서 보였다. 다이벽 온도를 변화시켜 열적 제어의 효과를 조사하였다. 다이벽의 온도가 다이입구에서의 흐름 온도보다 높거나 낮으면 유량분포의 균일성은 감소하였다. 총 압력손실량도 또한 다이벽 온도에 의존하였다.
옷걸이형 다이의 3차원적 최적설계를 3차원적 흐름 모델링에 적용할 수 있는 설계 기구를 개발함으로써 이룩하였다. 먼저 선형 가공된 옷걸이형 다이의 최적설계를 수행하였다. 3차원적 흐름 모사의 결과에 기초하여 매니폴드 단면적의 분포를 최적화하였다. 매리폴드 형상이 다이흐름장에 미치는 영향을 효과적으로 나타낼수 있는 설계 변수들을 얻기 위하여 매니폴드 형상에 대한 새로운 모델을 개발하였다. 역수식화 문제의 비안정적 성질은 정규화법을 통하여 해결하였다. 전체 목적함수는 다이흐름의 3차원적 모사로부터 계산된 민감도 행렬을 이용하여 설계변수들의 2차 함수로 표현하였다. 2차 최적화문제의 반복적 해를 통하여 설계 변수들의 최적해를 자동적으로 구하였다. Carreau 모델과 같은 정확한 점도 모델을 이용함으로써 최적 설계의 정확성을 향상시켰다.
곡선형으로 가공된 옷걸이형 다이의 가공함수를 3차원 흐름 모델링에 기초하여 최적화 하였다. 선형으로 가공된 옷걸이형 다이에 대하여 개발된 설계 기구에 몇가지의 수정를 가한 후 적용하였다. 가공함수의 새로운 모델을 선형 가공된 옷걸이형 다이의 매니폴드에 대하여 사용된 것과 같은 개념을 통하여 개발하였다. 옷걸이의 높이가 매니폴드 단면의 특성 길이와 같은 방식으로 유량 분포에 영향을 미치는 것으로 가정하였다. 이 가정의 타당성은 가공함수의 최적화에 대한 설계 기구의 빠른 수렴성으로 증명되었다. 이 문제에서는 역 수식화 문제의 비안정성이 나타나지 않아 정규화법이 필요 없었다. 균일한 그리고 지수적인 분포를 가지는 매니폴드 단면적에 대하여 각각 최적 가공함수를 결정하였다.
