The difficulty of mathematically ill-posed initial value problem that the system of equations for two-phase flow has is now removed by introducing the concept of surface tension thickness at the interface. The pressure discontinuity at the interface is split in this process into the two phasic components, that are the jumps from the phasic pressure to the representative interfacial pressure. The two bulk moduli, $L^l$ and $L^g$, obtained from the surface tension concept, have played a crucial role in making the equation system mathematically a complete hyperbolic type. The new hyperbolic equation system produces five different sets of eigenvalues by different combinations of the bulk moduli, among which three sets turn out to coincide with the existing two-phase flow regimes. The present theory gives expression for the surface tension thickness which has been only qualitatively predicted in the physical chemistry. Being hyperbolic type, the present governing equation system can now be numerically solved by such a high-order upwind scheme as the flux vector splitting method well treated in the gas dynamics. As a results, the numerical diffusion or artificial dissipation related with poor accuracy and stability property of the conventional upwind scheme is significantly removed. The precise agreement of the present result and experiment suggests that the theoretical and numerical formulation developed in this study has presented a totally new working methodology for the two fluids, two-phase flow.
지금까지 가지고 있던 수학적으로 오류 설정된 초기값 문제 (Ill-posed initial value problem)인 이상유동 방정식군(Two fluids, two-phase flow equation system)이 표면장력 두께라는 새로운 개념을 도입하여 두 유체 경계면에서 발생하는 압력의 불연속성을 제거하여 줌으로써 해결되었다. 표면장력의 두께 개념으로부터 얻어진 두 유체의 Bulk Moduli $L^1$과 $L^2$는 기존의 편미분방정식군을 수학적으로 완전한 쌍곡형 (Complete hyperbolic type)으로 만드는데 결정적인 역할을 하였다. 개발된 쌍곡형 편미분 방정식군의 고유치는 유체의 Bulk Modulus들의 적절한 조합에 의하여 5 가지 종류의 고유치군(Eigenvalue set)으로 나뉘어 지며 이들 가운데 3 가지는 이상 유동 형태(Flow regime)에 따라 각기 분명히 다른 압력 파 전달 특성 (Pressure wave propagation characteristic)을 나타낸다. 이들 이론적 압력 파 전달 속도는 3 가지 유동 형태에 대한 기존 실험값과 비교하면 정확히 일치함을 보이고 있다. 이러한 결과로 지금까지 물리(화학 분야에서 정성적으로만 예측되어져 왔던 표면장력의 두께가 정량적으로 표현할 수 있게 되었다. 여기서 개발된 쌍곡형 방정식군은 압축성 유체 역학 (Gas dynamic)의 수치 해법 문제에서 주로 사용되어 왔던 고 정밀 Upwind 차분법인 Flux Vector Splitting 방법을 이제 이상유동 분야에서도 사용할 수 있도록 하였다. 이로서 지금까지 두 유체, 이상 유동 수치계산에 있어서 정확성과 안정성에 문제를 야기시킨 통상의 Upwind 방법에 의한 수치 확산(Numerical diffusion)이나 인위적인 감쇄(Artificial dissipation) 문제를 상당히 제거할 수 있게 되었다. 새로이 개발된 방법을 검증하기 위한 수치 실험 결과 고유치에 따라 유동 형태가 물리적으로 명확히 구별되는 중요한 결과를 얻을 수 있었으며, 이러한 해석 기술은 두 유체, 이상 유동 해석에 새로운 방법론을 제시한 것으로 믿어진다.
