The discrete ordinates interpolation method developed for numerical solution of radiative transfer equation is applied to unstructured grid system in arbitrary two-dimensional geometry. Basic solution method is briefly explained and five sample geometries with absorbing-emitting and nonscattering media with a uniform temperature are taken to demonstrate the applicability and accuracy. The typical optical depths in the problem are from highly transparent cases (0.1) to highly thick cases (about 10). In the first problem, a triangle is treated with triangular grid lines. The wall heat flux is calculated and compared with the exact solution. The error is less than 4 percent with about 60 grid points. In the second problem, a quadrilateral enclosure with either unstructured or structured grids are taken. Both grids show good agreement with the exact solution with a maximum of about 4 percent error, when the number of grids is roughly 100 for both of them. A hexagonal geometry is taken to employ a mixture of different kinds of grid, and similar accuracy in the wall heat flux as the preceding geometries with comparable density of the grids is obtained too. The fourth problem with a J-shaped enclosure shows the most complicated distribution of heat flux, however, it is successfully calculated within the resolution of the grid size. The last problem handles a simple square geometry with structured or imbedded grids. The computational accuracy is higher for finer grids, however, the imbedded grids can significantly reduce the computation time with similar accuracy compared with the structured dense grid system. In all of the tested cases, the effect of the optical depth is relatively small and no general tendency with the optical depth is observed. The results successfully reveal the applicability of the discrete ordinates interpolation method for any geometry and optical depth. Any grid system employed in FDM, FEM or FVM may be thus adopted and any desired level of numerical accuracy can be obtained with finer or imbedded grids.
본 논문에서는 임의의 2차원 형상에서 비구조화 격자계 (unstructured grid system)를 형성해서 일차 구분종좌표 보간법 (discrete ordinates interpolation method)을 적용한 연구가 이루어졌다. 본 연구에서는 흡수 (absorbing), 방사 (emitting)를 하고, 산란을 하지 않는 등온의 회체 매질 (gray medium)을 고려하였고, 여기서 복사 열전달 문제를 연구하였다.
첫 번째 장에서는 복사 전달 방정식 (radiative transfer equation)과 경계조건을 다루었고, 일차 구분종표식을 유도하여 보았다. 두 번째 장에서는 일차 구분종좌표식에서의 보간법을 비구조화된 비직교 2차원 격자에 대하여 유도하였다. 보간법 (interpolation method)에는 일차 보간과 삼차 보간등과 같은 다차 보간법등이 존재한다. 그런데, 비구조화 격자계는 격자점이 매우 불규칙적으로 존재하므로 이차 보간 이상의 고차 보간법을 쓰기가 어렵다. 그래서, 일차 보간법을 중심으로 식을 전개하였다.
세 번째 장에서는 여러 가지 문제에 일차 구분종좌표 보간법을 적용해 보았다. 문제는 전체적으로 등온의 매질에서 벽면의 열유속 (heat flux)을 구한 다음 엄밀해 (exact solution)와 비교하는 방법으로 일차 구분종좌표 보간법의 적용에 대한 용이성을 증명하였다. 첫 번째 적용문제는 삼각형 형상의 용기에 삼각형 격자를 이용해서 격자계를 형성한 다음, 일차 구분종 좌표 보간법을 적용하는 것이었다. 그래프에서 보듯이 비구조화 격자계에서도 일차 구분종좌표 보간법이 잘 맞는 것을 알 수 있었다. 두 번째 적용 문제는 불규칙적인 일반 사각 용기에서 이루어 졌다. 여기서는 구조화 격자계와 비구조화 격자계를 형성해서 적용을 해 보았다. 두 가지 경우 모두 엄밀해와 매우 잘 일치함을 알 수 있었다. 세 번째 적용문제는 정육각형 형상의 용기에 비구조화 격자계를 형성해서 적용하는 것이었다. 이 경우 또한 엄밀해와 매우 잘 일치함을 알 수 있다. 네 번째 문제는 J자 형상의 용기에 비구조화 격자계를 형성해서 일차 구분종좌표 보간법을 적용하는 것이었다. 이 문제 또한 용기가 꺾이는 부분에서 약간의 오차를 보일 뿐 엄밀해와 매우 잘 일치하고 있다. 다섯 번째 문제는 정사각형 용기에 구조화 격자계와 삼각형 격자로 이루어진 비구조화 격자계와 벽면에 격자가 집중된 비구조화 격자계에서 본 해법을 적용하여 보았다. 세 가지 경우 엄밀해와 매우 잘 일치함을 알 수 있다.
여러 가지 문제를 통해서 일차 구분종좌표 보간법이 비구조화 격자계에서도 매우 잘 적용 된다는 것을 알 수 있었다. 앞으로 삼차원 형상에서 일차 구분종 좌표 보간법의 적용의 연구가 필요하며, 매질이 등온이 아닌 경우의 연구도 요구되고 있다.
