The finite method has been a most popular tool to analyze metal forming processes. In the finite element analysis of metal forming processes using general Lagrangian formulation, the nodes in the mesh move as if they were particles in the material. Since metal forming processes usually involve large deformation of the material, mesh degeneracy, the severe distortion of elements in the region of concentrated deformation, is frequently observed. The excessive degeneracy of mesh interrupts finite element analysis by making the determinant of the transformation matrix negative in the finite element calculation. In this case, the degenerated mesh should be discarded and a mesh to replace the degenerated mesh has to be constructed to resume the interrupted analysis.
The remeshing procedure allows to construct the new mesh with well-shaped elements and transfers the analysis data from the degenerated old mesh to the reconstructed new mesh. The former operation is called mesh generation and the latter operation is called the transfer of analysis data which consists of the smoothing and mapping of state variables. In this study, the technique of automatic mesh generation during the remeshing procedure has been investigated and some schemes are proposed to develop the effective technique. In order to show the validity and effectiveness of the proposed tehniques, several metal forming processes are simulated using the proposed tehniques.
The first technique, master grid approach, constructs fully hexahedral meshes by the grid-based approach. The convention grid-based approach constructs the mesh by superimposing a regular grid over the object to be meshed, then taking internal cells of the grid as the elements, and finally modifying the regged boundary by rearranging nodes. the compulsive projection of the rugged boundary of the mesh onto the surface of the object produces a large number of severely distorted boundary elements. Since the severe deformation is frequently observed near the boundary in many practical metal forming processes, such meshes are not suitable for simulation of metal forming processes. In the present work, the so-ca;;ed surface element layers(SEL) are employed to improve the shape of elements on the boundary surface. Furthermore, an extension of the grid-based approach is proposed to treat the geometric feature of domains with a number of symmetric planes using the irregular master grid. In order to verify the validity and effectiveness of the present technique, several metal forming processes were simulated using the developed mesh generator. The results of the analysis of two step cold forging problem show that the zero-thickness concept in the creation of SEL allows for easy construction of multiple-layered SEL structures, which at times act to retard the time to remesh. By retarding the remeshing process, not only is the engineering time for construction of meshes saved, but more accurate anlaysis is possible since reduction of the number of required remeshings implies less transfer error of analysis data. By the analysis of inner race forging process, it is shown that the proposed technique using irregular grids is effective for constructing a number of meshes of similar topology.
While the nodes constructed using the master-grid method are uniformly distributed in the domain, the deformation in the workpiece is, in general, evenly distributed in metal forming processes. For this reason, the finite element mesh constructed by the master grid approach is inefficient. It should be noted tat the automatic creation of adaptive meshes with all hexahedral elements is not possible to date. On the other side, tetrahedral mesh generators can construct more efficient meshes, because tetrahedral meshes are able to accommodate changes in element size from region to region. In the present study, several modified schemes, such as creations of nodes, selection of base faces and modified criteria, are proposed to develop a more efficient advancing-front technique using the present three-dimensional advancing-front technique, unstructured meshes that allows transitions from fine elements to coarse elements and versa can be constructed. The efficiency and robustness are verified by several mesh generations and comparisons of the results with previous works. Two cold forging processes are simulated using the developed three-dimensional advancing-front technique to show the validity of the proposed technique. The two step cold forging process is also analyzed using tetrahedral meshes constructed by developed mesh generator to show the reliability of the presented technique. The adaptive mesh generation os investigated using an error analysis technique and a backward extrusion process is simulated to show that more accurate solution can be obtained by a similar amount of computational resources using the adaptive meshes.
소성가공공정은 재료를 원하는 형상으로 변형시켜 제품을 생산하는 공정으로 재료의 손실을 최소화할 뿐만 아니라 생산성 또한 매우 높은 중요한 생산공정 중의 하나이다. 현재의 경쟁적인 기업 환경하에서는 원하는 형상의 제품을 보다 건실하고 저렴하게 생산하는 것이 매우 중요하며 이를 위해서는 제품의 성형공정이 적절하게 설계되어야 한다. 성공적인 공정을 설계하기 위해서는 무었보다도 제품이 성형되는 과정을 정확하게 이해하고 이를 반영하여 공정을 최적화하는 노력이 필요하다. 유한요소해석법 (Finite Element Method, FEM)은 신로할 만한 다양한 해를 제공하여 소성가공공정의 해석에 가장 많이 사용되고 있는 기법중의 하나이다.
유한요소법해석법은 해석하고자 하는 대상을 유한한 수의 요소(Element)와 절점(Node)으로 표현하고 이를 이용하여 근사적인 해를 구하는 기법이다. 이때 요소와 절점의 집합체를 유한요소격자 또는 유한요소망(Finite Element Mesh)이라 하며, 해석을 위해서는 겨자를 우선적으로 구성해야 한다. 유한요소해석의 실효성이 입증되고 또 그 적용의 범위가 공학 전반적인 분야로 확대됨에 따라 점점 더 실제적이고 복잡한 문제의 좀더 정확하고 신속한 수행이 요구되어 왔고, 그 결과로 유한요소격자 규모가 방대해지고 형상 또한 복잡해지게 되었다. 자동격자구성법 (Automatic Mesh Generation)이란 격자의 구성과정시, 수작업을 최소화하여 자동으로 격자를 구성하고자 하는 시도이며 지난 십여년간 유한요소해석 관련 분야에서 매우 중요한 연구 과제 중의 하나로 대두되어 왔으며, 이제는 유한요소해석에 거의 필수적인 요소가 되었다고 할 수 있다. 특히 일반적인 Lagrangian 수식화를 이용하여 소성가공공정을 해석할 때에는 격자의 절점이 마치 재료내의 한 점과 같이 운동하고 이 운동의 결과로 져ㄱ자가 퇴화(Degenerate)하여 더 이상 해석을 진행할 수 없는 상황이 자주 발생하고, 이때에는 최화된 격자를 대체할 새로운 격자를 구성하여 해석을 계속하게 되는데, 이와 관련된 일련의 과정을 격자재구성(Remeshing)이라 한다. 즉 다른 분야의 해석과는 달리 소성가공공정의 해석을 위해서는 한 공정의 해석을 위해서도 여러 번의 격자구성이 필요하고, 이런 이유로 자동격자구성의 필요성 또한 훨씬 절실하다.
본 연구에서는 소성가공공정의 유한요소해석 도중에 요구되는 격자재구성시에 자동적으로 격자를 구성하는 기법을 제시하고 이를 실제적인 소성가공공정의 유한요소 해석시에 적용하여 제안된 기법의 타당성과 효율성을 입증하였다. 자동격자구성을 위해서 본 연구에서 제안한 기법은 마스터 그리드를 이용한 기법 (Master Grid Approach)을 이용한 육면체격자(Hexahedral Mesh)구성법과 3차원 선단전진기법 (Advancing-Front Technique)에 의한 사면체격자(Tetrahedral Mesh)구성기법이다.
마스터 그리드를 이용한 기법은 해석 영역을 충분히 포함하는 구성이 용이한 격자, 즉 마스터 그리드를 미리 구성해 놓고 격자구성시에 이를 참조하여 영역에 비교적 근사한 요소만을 수집하여 격자를 구성하고 이를 적절히 수정하여 최종적인 격자를 구성하는 기법이다. 이 방법의 장점은 매우 간단하여 구현하기 쉽고 아주 우수한 형상의내부 요소를 구성하며 사상법(Mapping Technique)을 이용한 다른 기법과는 복잡한 형상의 영역을 비교적 단순한 형상의 소영역(Subregion)으로 분할할 필요가 없어서 자동화가 용이하다. 그러나 기존의 그리드를 이용한 기법은 표면의 불규칙한 격자를 무리하게 영역의 형상으로 변환함으로써 표면의 요소가 심각하게 뒤틀리게 되고 이러한 단점 때문에 재료의 표면에서 변형이 극심한 소성가공공정의 해석에는 부적합하였다. 본 연구에서는 이러한 단점을 극복하기 위해서 표면요소충(Surface Element Layers, SEL)개념을 제안하여 표면요소의 형상을 효과적으로 개선하는 기법을 제안하였다.또한 본 연구에서 제안한 두께가 없는 요소층의 구성과 후속 요소유연화(Mesh Smoothing)기법을 이용하면 손쉽게 다층 표면요소층을 구성할 수 있으며, 다층 구조의 표면요소를 이용함으로써 해석 시 격자재구성을 지연시켜서 총 격자재구성 횟수를 줄일 수 있다. 그 결과, 격자 재구성에 소요되는 시간 및 노력을 줄일 수 있을뿐만 아니라 격자재구성시 재료의 변형경화를 고려하기 위한 상태변수의 유연화(Sommthing of State Variables)와 상태변수의 사상(Mapping of State Variable)시에 동반되는 오차를 줄일 수 있으므로 더욱 정확한 해석이 가능하다. 그러나 마스터 그리드를 이용한 기법에 의해 구성된 격자는 절점이 영역 전반에 거쳐 거의 균일하게 분포되어 있어서 영역내에서 변형이 불균일한 문제의 해석시에 최적이라 할 수 없으며, 대부분의 많은 공학적인 문제는 필연적으로 이러한 불균일한 변형을 수반한다.
이상적으로 최적의 격자란 재료내의 국부적인 변형량 및 그 기울기를 적절하게 반영하여 해석 오차가 재료 내부에 균일하게 분포하도록 하는 격자이다. 그러나 현재까지 육면체 요소를 이용하여 최적의 격자를 구성하는 것은 불가능하며, 이는 인접하는 육면체 요소간의 사호 접합성(Conformity)를 완벽하게 유지하며 국부적인 요소 크기나 구조를 변경할 수 없기 때문이다. 이에 반해서 사면체 요소의 경우에는 위의 과정이 쉽기 때문에 요소의 크기 또는 절점의 밀도를 자유롭게 조절할 수 있다.기존의 많은 사면체 격자 구성법은 격자를 구성할 절점을 미리 구성하고 이에 상응하는 Voronoi의 볼록한 다면체 (Convex Polyhedra)를 구성한후, 이를 사면체 요소로변환하는 기법이며 이를 Delauany의 삼각화(Triangulation of Tessellation)라 한다. 이 기법은 주어진 절점 집합에 상응하는 사면체 격자가 항상 존재하며 이때 이 사면체격자는 주어진 절점으로 구성할 수 있는 격자중에 최적이라고 알려져 왔다. 그러나 비록 주어진 격자가 절점에 대한 최적이라고 할지라도 주어진 절점 자체가 최적이라는 보장이 없으므로 격자 자체가 최적이라는 의미는 아니다. 선단전진기법은 절점을 격자구성의 초기에 모두 구성하는 것이 아니라 격자를 구성해 가면서 설계된 기준에 의거하여 가능한 최적의 요소 및 절점을 구성함으로써 최종적으로 좀더 최적화된 격자를 구성하고자하는 기법이다. 본 연구에서 기존의 선진전단기법의 일부를 개선/수정한 방법을 제안하였으며, 이를 격자재구성시 자동격재재구성에 활용하였다. 선진전단기법을 이용함으로써 격재내에서 국부적인 요소의 크기나 절점의 밀도를 조절할 수 있으며 오차 분석을 활용하여 이상적인 요소의 크기를 계산하고 이를 반영하여 격자를 구성하면 좀더 효율적인 격자를 구성할 수 있다. 선단전진기법의 개발시, 절점 구성 방법, 선단전진 위치설정, 최적 요소선택법을 제안, 수정하여 좀더 효율적인 격자구성장치를 개발하였으며 이를 이용하여 실제적인 소성가공공정을 해석하여 그 적용성 및 효율성을 검증하였다.
제안된 자동격자구성법들과 장치를 이용하면 좀더 신속하고 정확한 소성가공공정의 유한요소해석이 가능하며 해석의 결과를 적극적으로 활용함으로써 성공적인 공정의 설계에 기여할 수 있기를 기대한다.
