In this thesis, we give simple and useful decoding algorithm of two linear codes.
In Chapter 1, we introduce the basic notions about coding theory and explain some properties of linear code. Particularly the syndrome plays an important role to decode an orthogonal Latin square codes.
In Chapter 2, we review the well known properties of the 1st order Reed-Muller codes R(1,m) and introduce the concepts of mass, mass distance, and pattern to give a mass-decoding method for this code. Finally we propose a new mass-decoding method for R(1,m). This method is based on the form for Hadamard code of order $n=2^m$ and provides an easy decoding which can be done manually
In Chapter 3, we recall the well-known definitions concerning Latin squares and summarize a construction of (p-1) mutually orthogonal Latin squares when p is an odd prime. In $L_p$, we need to find the first and the second coordinates of codeword in order to correct the errored received vector. Finally we give a decoding algorithm which is based on the syndrome decoding for linear codes.
본 논문에서는 간단하고 유용한 다른 두 선형코드의 해독법을 소개하기로 한다.
1장에서는 부호이론에 관한 기본적인 개념들을 먼저 살펴보고 선형코드의 중요 성질들에 관하여 설명을 하고 있다. 특별히 신드롬 벡타는 직교 라틴방진을 해독하는데 중요한 역할을 한다.
2장에서는 1차 리드-뮬러 코드에 대해 잘 알려진 성질들을 다시 살펴보고 매스와 매스거리,그리고 이 코드의 매스-해독법에 기초가 되는 패턴에 대한 정의를 소개 한다. 마지막으로 1차 리드-뮬러 코드에 대한 새로운 매스-해독법을 제안할 것이며 이 방법은 n차($2^n$) 하다마드 코드의 형식을 이용한 것으로 해독하기가 매우 쉬운 방법이다.
3장에서는 라틴방진에 대한 정의와 직교 라틴방진으로 이루어진 집합속에 있는 원소의 최대값을 찾을 것이며 특히 p가 홀수값일때 $(p-1)$개의 서로 직교하는 라틴방진을 만드는 방법을 간단히 요약했다. 서로 직교하는 라틴방진 코드에서 잘못 전달된 벡타의 에러를 찾기 위해선 코드 워드의 첫째와 두번째 성분을 알아야하며 신드롬 벡타를 이용하면 간단하고 쉬운 해독법을 만들 수 있게 된다.
