The long-range dependence of variable bit rate (VBR) video traffic opens up new areas of research in queueing and performance analysis. Traditional Markov model cannot capture this feature of non-summable autocorrelations and it has been reported that the long-range dependence aggravates the system performance if it is taken into considerations. Futhermore, there is hardly any analytic result of queueing performance when input traffic has both strong short-range correlations and long-range dependence, which is a possible candidate for VBR video traffic model.
We present new analysis of queueing performances by matching of input traffic correlations as exponential function for short-range correlations and hyperbolic decaying function for long-range correlations. With some mathematical proofs, we are able to show that there is a knee point of buffer size below which the buffer distribution is dominated by only short-range correlations and above which by long-range correlations and that the knee point is an decreasing function of utilization parameter. It is shown that if system operates in low utilization and practical buffer size, the long-range dependence of VBR video traffic can be ignored and only Markov model would be sufficient as far as the buffer distribution is concerned.
최근 몇년 전부터 알려진 가변 비트율(VBR) 비디오 트래픽의 장시간 상관성(long-range dependence)은 ATM 네트웍에서의 성능 분석과 큐잉(queueing) 해석의 새로운 장르를 열어 주었다. 이 장시간 상관성은 자기 상관도(autocorrelation)를 모두 합하면 무한대가 되는 특성을 말하는데, 기존의 마코프(Markov) 모델로는 이러한 성질을 나타낼 수가 없다. 또, 이 성질을 가지고 있는 트래픽은 기존의 모델로 예측되어진 시스템 성능보다 훨씬 더 좋지 않은 결과를 가져온다고 알려져 있다. 하지만, 장시간 상관성을 가진 모델에 대한 분석은 거의 이루어 진것이 없다. 게다가, 일반적으로 VBR 비디오 트래픽은 이러한 장시간 상관성을 가질 뿐만 아니라 작은 시간 간격의 상관도(short-range correlations)는 순수한 장시간 상관적인 모델의 경우보다 훨씬 더 크다.
본 논문에서는 이러한 VBR 비디오 트래픽의 상관도를 작은 시간 간격에서는 기존의 마코프 모델에서의 지수함수(exponential) 형태로 맞추고, 긴 시간 간격에서는 쌍곡선 형태의 감쇄(hyperbolic decaying)를 가지는 함수를 이용함으로써 큐잉 성능 분석에 대한 새로운 결과를 몇가지 수학적인 분석을 통하여 유도하였다. 버퍼의 충만성에 대한 분포를 얻을 때 어떤 경계점(knee point)이 존재하여 이것보다 작은 버퍼 크기에 대해서는 작은 시간 간격의 상관도가 그 분포를 결정하고, 이보다 큰 버퍼 영역에서는 장시간 상관성이 결정한다. 더우기 이 경계점은 이용률(utilization)이 작아질수록 증가한다. 이러한 결과를 통하여, 만일 시스템의 이용률이 작고 실제적인 버퍼 크기에 대해서는 단지 작은 시간 간격의 상관도 모델(마코프 모델)만으로 버퍼 충만도에 대한 분포를 기술할 수 있게 된다. 다시말하면, 비록 장시간 상관성이 실제로 존재하고 매우 큰 영향을 가지지만, 이것은 단지 비현실적으로 큰 버퍼와 높은 이용률일 경우에만 나타나게 되는 것이다. 모의 실험을 위해서는 영화 "Star Wars"의 MPEG, JPEG 시퀀스만을 사용하였지만, 일반적인 네트웍 트래픽의 경우에도 똑같은 결과를 적용할 수 있다.
