Simple linear controllers are normally preferred over complex linear controllers for linear time-invariant plants:there are fewer things to go wrong in the hardware of bugs to fix in the software; they are easier to understand; and the computational requirements are less. For this reason, there is a desire to have methods available for designing low-order controllers for high-order plants.
In this paper we want to make locate poles of reduced model into the prescribed region which contains all stable poles. This region has properties such that the natural frequency and damping ratio, so on. When reducing the order of high order controllers which are designed with consideration of closed loop properties, one advantages of this reduction method is that the reduced order controller satisfies the closed loop properties such as internal stability and closed loop pole specification In order to achieve this requirements, this paper suggests Hankel-norm model reduction through Linear Fractional(LFT). And the error bounds is considered when pole preserving model reduction have done. In this case the error bound is larger than the direct Hankel model reducton. Hence there exist trade-off between pole preserving and reduction error bound. As the application of this method, it is applied to the $H_\infty$ controller reduction problem which contains also poles of the closed loop system within the specified disk region.
시불변 시스템에 대해서 복잡한 선형제어기보다는 간단한 선형제어기가 선호된다. 간단한 제어기는 하드웨어상이나 소프트웨어상의 잘못이 적고 이해하기 쉬우며 그리고, 계산량이 현저히 줄어지는 장점이 있다. 이러한 이유로 고차의 시스템에 대해서 낮은 차수의 제어기를 설계하는 것이 필요하게 된다. 이 논문에서는 감소된 모델의 극점이 안정된 극점을 모두 포함하는 주어진 디스크 내에 들어갈 수 있는 모델 감소 방법을 제시하였다. 이 영역은 자연 주파수와 감쇄률 등의 시스템 특성을 포함한다. 이러한 모델 감소 방법의 장점은 폐루프 시스템을 고려할 때 감소된 제어기가 폐루프의 내부 안정성과 극점을 또한 유지할 수 있다는 것이다. 이러한 요구를 만족하기 위해서 이 논문에서는 Hankel-norm 모델 감소방법과 선형분수 변환을 이용하였다. 선형 분수변환은 임의의 디스크를 복소 좌반 평면으로 전환하는 변환 방법이다. 그리고, 극점을 유지하는 모델 감소를 했을 때의 오차 한계가 고려되었다. 이 경우 오차의 한계는 직접적으로 Hankel-norm 감소방법을 사용할 때보다는 다소 커지게 된다. 따라서, 극점을 유지하는 것과 감소 오차 한계 사이에는 trade-off가 존재한다. 이 방법의 응용으로서 $H_x$제어기의 차수감소 문제에 적용했다. 이 경우에 폐루프 시스템의 극점도 또한 시스템에 따른 주어진 디스크 내에 극점을 유지할 수 있음을 알 수 있다.
