In this thesis, the concept of threshold decomposition is revisited and some useful properties of threshold decomposable operators are developed in the sequel. These properties can be used for illuminating some natures of threshold decomposable (TD) filters and for finding out the relations of TD filters to other existing filters. With the help of these properties and ordering output tables listing all possible rank orderings of input samples and corresponding outputs, it is derived that a rank based nonlinear operator is continuous if and only if it is threshold decomposable. A general representation of the TD filter is also derived. This representation in which the TD filter can be expressed as a weighted sum of minimum (or maximum) subfiltered outputs, leads to the class of K- th order TD filters. The proposed representation provides a tradeoff between computational complexity and filtering performance. This kind of flexibility cannot be offered when the other conventional representations are used.
A practically efficient subclass of threshold decomposable filters, called the FIR-L hybrid (FLH) filter, is introduced. The FLH filter has both characteristics of FIR and L filters by simply combining both the structures in parallel. The structure of an FLH filter is much simpler than those of other unified filters. The relationship between FLH and C filters is investigated and it is proven that the threshold decomposable (or equivalently continuous) subclass of C filters is identical with the class of FLH filters. Some undesirable phenomena of C filters which are not continuous are investigated. In addition, threshold decomposability and continuity of FIR-WOS hybrid (FWH) filters are studied and it turned out that the FWH filter is continuous but not threshold decomposable. The efficiency of FLH filters over other existing filters is proven through simulations in which their filtering performances and computational complexities are compared to the existing ones.
임계분해(Threshold Decomposition)에 대한 개념이 재검토되었으며, 이로부터 기존의 임계분해에 대한 정의를 확장-재정의하여 임계분해 성질이 일반적인 실수 집합에 대하여 적용될 수 있게 하였다. 이 재정의로부터 임계분해 가능한(Threshold Decomposable, TD) 필터들의 근본적 특성을 파악하는데 도움이 되며, 또한 이러한 필터들과 기존의 미디언형 비선형 필터들간의 관계를 정립하는데도 유용하게 이용될 수 있는 중요한 성질들이 도출되었다. 또한, 순서에 근거한 비선형 필터에 대하여 임계분해 가능성이 그 필터의 연속성과 등가적인 성질이라는 중요한 이론이 유도외었다. TD 필터들의 새로운 표현 방식이, 재정의된 임계분해 구조와 이진영역에서의 Volterra 다항식으로부터 유도되었다. 이 표현은 TD 필터가 최소값(minimum) 부필터 출력값들의 가중 평균으로 나타내어짐을 보여주는데, 이러한 구조는 필터의 성능과 복잡도간에 상호교환(tradeoff)이 가능하여 기존의 표현방식들에 비해 우수한 유연성을 갖는다.
TD 필터 중 실제적인 환경에 적합한 필터로써, FIR-L 복합(FIR-L Hybrid, FLH) 필터가 제안되었다. FLH 필터는 FIR과 L 필터를 단순히 병렬결합함으로써 주어지는데, FIR과 L 필터의 장점을 공유한다. 이러한 구조는, 기존에 제안된 FIR 필터와 미디언형 필터의 특성을 공유하는 복합형 필터들에 비해 훨씬 간단하게 구현될 수 있다. FLH 필터와 C(Combination) 필터의 관계가 연구되었는데, 그 결과로써 연속성을 가지는 C 필터의 군(class)이 FLH 필터 군과 동일함이 증명되었다. 또한 불연속적인 C 필터가 야기할 수 있는 문제점에 관해서도 고찰되었다. FIR-WOS 복합(FIR-WOS Hybrid, FWH) 필터의 임계분해 가능성과 연속성에 관해서도 연구되었는데, FWH 필터는 연속적이지만 임계분해 불가능인 것으로 밝혀졌다. FLH 필터의 효율성을 입증하기 위하여 필터 성능과 복잡도를 비교하는 모의 실험이 행해졌으며 이를 통하여 FLH 필터가 간단한 구조임에도 불구하고 우수한 성능을 가짐을 보였다.
