In order to verify the validity of Kynch theory, instantaneous concentration profiles of the batch sedimentation of non-colloidal hard spheres were measured for various initial suspension concentration from 0.04 to 0.55 using the magnetic resonance imaging (MRI) technique. Measured profiles commonly had two distinct interfaces, the upper one between clarified fluid and settling suspension, and the other lower one between settling suspension and sediment. The upper interface was found to keep spreading due to polydispersity effect, especially for suspensions with low initial concentration. It was observed that the lower interface pattern is highly dependent on the initial concentration. If the pattern is considered to become spread due to the broadening effects of hydrodynamic diffusion and polydispersity, its overall behavior seems to be consistent with Kynch's prediction. For all initial concentration the sediment was incompressible with packing concentration 0.60 ±0.01. Three transition concentrations separating four regions of different profile patterns were determined by fitting experimental results to Richardson-Zaki formula. The validity of the first (0.16) and the third (0.46) transition concentrations were cross-checked by various criteria based on the analysis of experimental results. The second transition concentration(0.33) determined from the flux curve analysis could not be confirmed experimentally.
For the analysis of polydispersity and estimation of gradient diffusivity with particle concentration, a suspension model is proposed to interpret the transient behavior of the interface between the clarified fluid and free-settling suspension. It is assumed that particle radius be represented as a sequence of discrete values, and that particles of the same size constitute a continuous phase. The model equations of coupled nonlinear partial differential equations are solved by numerical methods.
A measure of the interface thickness is defined as $c_0/(∂c/∂z)_c=c_0/2$, where $c_0$ represents the initial concentration. Additionally, the interface thickness is modelled to be a sum of time-variant contributions of two broadening effects of diffusion and polydispersity. For the cases in which particle distribution is supposed to preserve its initial characteristics, the interface thickness model can be expressed in terms of hindered settling function and known properties. Analysis of the time scales of broadening effects gives the condition for the interface thickness model to be valid. For experimental verification, the concentration in the upper interface is measured by magnetic resonance imaging. The mean and standard deviation of particle radius are 69.4㎛ and 7.4㎛, respectively. The interface thickness model is quantitatively consistent with the behavior of thickness estimated from experimental data as well as with results of numerical simulation of suspension model. Extrapolation of the estimated thickness to zero time gives a polydispersity-free or purely diffusion-induced thickness, and the gradient diffusivity is estimated from its relation with the zero-time thickness.
In order to investigate the effect of particle size on the hydrodynamic gradient diffusion, five different sizes of glass beads for a dispersed phase are used with average radii in the range from 25 to 100 ㎛. For all particle samples the ratio of standard deviation to mean radius is about 0.12. The initial concentration $c_0$ of each suspension is 0.1, and the instantaneous concentration profiles in the interface between the clarified fluid and free-settling suspension are measured by small time interval. Based on the linear model for interface thickness, the thickness purely caused by gradient diffusivity, which is proportional to diffusivity divided by settling velocity, remains in the same order regardless of particle sizes. Comparison with results of previous experimental works shows that the dimensionless diffusivity scaled with settling velocity and particle radius is inversely proportional to radius over the size range.
Kynch 이론의 정당성을 입증하기 위하여, 비콜로이드 입자의 회분식 침강에서 입자의 순간적인 농도를 자기공명기법을 이용하여 0.04 내지 0.55의 농도 영역에서 측정하였다. 측정된 농도 곡선은 위쪽인 맑은 유체층과 자유 침강층 사이와, 아래쪽인 자유 침강층과 침전층 사이에서 두 개의 분명한 경계면을 보인다. 위쪽의 경계면은 다분산 효과에 의해서 계속해서 퍼지게 되는데, 이러한 경향은 입자 농도가 낮을수록 심해진다. 아래쪽 경계면의 행태는 입자의 초기 농도와 밀접한 관계가 있다는 것이 관찰되었다. 입자 농도 곡선이 다분산도와 확산의 효과에 의하여 부드러워졌다는 것을 감안하면, 전체적인 행태는 Kynch에 의한 예상과 비슷하다. 실험에서의 모든 초기 농도에 대해, 침전층은 비압축적이었고, 침전층의 농도는 0.60±0.01이었다. 다른 농도 곡선을 보이는 네 개의 영역을 나누는 세 개의 경계 농도는 실험 결과를 Richardson-Zaki 식으로 맞추어서 결정하였다. 첫번째(0.16)와 세 번째 경계농도(0.46)는 실험 결과의 분석에 바탕을 두고 재확인하였다. 그러나, 선속 곡선으로부터 얻어진 두 번째 경계 농도(0.33)는 실험적으로 확인하기가 어려웠다.
다분산도의 해석과 농도에 따른 경사 확산 계수의 추산을 위하여, 맑은 유체층과 자유 침강층 사이의 경계면의 과도적인 행태를 기술하는 현탁액 모델이 제안되었다. 입자의 반지름은 정해진 값들 중 하나이며 같은 크기의 입자는 하나의 연속상을 이룬다고 가정하였다. 모델 방정식은 복합 비선형 편미분 방정식이며, 수치적으로 풀었다.
경계면 두께의 척도를 $c_0/(∂c/∂z)_c=c_0/2$로 정의하였는데, 여기에서 c_0는 입자의 초기 농도이다. 더욱이, 시간 의존적인 경계면의 두께는 다분산도에 의한 두께와 확산에 의한 두께의 산술적인 합으로 표시된다고 가정하였다. 입자의 농도 분포가 초기의 입자 농도 분포를 유지한다고 가정하면, 경계면 두께는 간섭 침강 함수와 입자 분포를 나타내는 몇 가지 계수로 표현할 수 있다. 다분산도와 확산 효과의 특정 시간을 분석하여, 이 경계면 두께 모델이 유용한 조건을 구할 수 있었다. 실험적인 확인을 위하여, 윗 부분의 입자 농도 분포를 자기공명 장치를 이용하여 측정하였다. 입자 반지름과 반지름의 표준 편차는 각각 69.4㎛과 7.4㎛이었다. 이 경계면 두께 모델은, 현탁액 모델의 수치적인 결과뿐만 아니라 실험 결과로부터 측정된 두께의 행태와 정량적으로 일치하였다. 영시간으로 추산된 두께를 외삽함으로써 다분산도가 포함되지 않고 순수하게 확산에 의한 두께를 구할 수 있었으며, 경사 확산 계수는 이 두께와의 관계에서 구하였다.
입자 크기에 대한 수력학적 확산 계수의 의존성을 조사하기 위하여, 크기가 다른 다섯 개의 입자가 사용되었는데, 반지름은 25내지 100㎛ 사이에 있었다. 반지름의 표준 편자 대 평균의 비율은 대개 0.12 근처였다. 초기 농도는 0.1로 고정하였으며, 맑은 유체층과 자유 침강층 사이의 경계면에서의 입자 농도 분포가 작은 시간 간격으로 측정되었다. 선형적인 경계면 두께 모델에 바탕을 둔 순수하게 확산에 의한 두께는 입자의 크기에 큰 의존성이 없었는데, 이 두께는 확산 계수를 침강 속도로 나눈 값에 비례한다. 이전의 연구 결과와 비교해보면, 침강 속도와 입자 반지름으로 크기 조절한 무차원 확산 계수는 이 실험에서의 쓰인 크기 영역에서는 반지름에 반비례함을 알 수 있었다.
