This dissertation presents substructural identification methods for the assessment of local damages in complex and large structural systems. For this purpose, an auto-regressive and moving average with stochastic input (ARMAX) model is derived for a substructure to process the measurement data impaired by noises. The sequential prediction error method incorporating several special techniques, such as the exponential data weighting, the global data weighting and the square root estimation of the adaptation gain matrix is used for the estimation of unknown parameters related to damages. Using the substructural methods, the number of unknown parameters for each identification can be significantly reduced, hence the convergence and accuracy of estimation can be improved. For some substructures, the effect of the input excitation is expressed in terms of the responses at the interfaces with the main structure, and substructural identification may be carried out without measuring the actual input excitation to the structure.
Secondly, the damage index is defined as the ratio of the current stiffness to the baseline value at each element for the damage assessment. Two methods for the estimation of those element damage indices using the substructural identification are also presented. One is the direct method to estimate those indices directly from the measured time histories of the excitations and responses. The other is the indirect estimation method using the estimated results from the identification of the system matrices using the substructural identification. For the direct method, the sensitivity matrix between the ARMAX and the element damage parameters is derived and sequential prediction error method is employed for the estimation of the element damage indices. For the indirect method, the pseudo-inverse method is used.
To demonstrate the proposed techniques, several example analyses are carried out for idealized structural models of a multistory building, a 2-span truss structure and a 3-span continuous beam model. The results indicate that the present substructural identification method and two damage estimation methods are effective and efficient for local damage estimation of complex structures.
본 논문에서는 대형구조물에서 구조물의 안전성 평가와 관련하여 구조물의 국부손상도를 추정하기 위한 효율적인 구조추정(Structural Identification) 기법에 대하여 연구하였다. 일반적으로 미지계수의 수가 매우 많은 대형구조물 전체를 대상으로 하여 구조추정법을 적용하는 것은 매우 어려운 일이다. 부분구조 추정법은 구조물 전체를 대상으로 하여 구조추정법을 적용하지 않고 설정된 부분구조에 대해 각각 구조추정법을 적용하는 방법이다. 부분구조 추정법을 사용함으로서 미지계수의 수가 크게 줄어들 뿐만 아니라, 입력하중이 부분구조에 직접 작용하지 않고 부분구조 외부에만 하중이 존재하는 경우에는, 이들 입력하중들을 계측하지 않고도 구조추정을 수행할 수 있다는 장점이 있다. 먼저, 부분구조 추정법을 위한 모형식을 설정하기 위하여 운동방정식으로부터 부분구조에 대한 계측오차를 처리하기 위한 모형을 포함한 추계론적 자동회귀-이동평균(ARMAX) 모형식을 유도하였다. 이 모형식의 계수추정 방법으로는 순차적 예측오차 방법과 이 방법의 수렴성 향상을 위한 몇가지 기법들이 함께 사용되었다. 추정된 모형식의 계수는 유도된 관계식을 이용하면, 구조손상 평가에 이용될 수 있는 강성행렬로 환산될 수 있다. 본 논문에서 유도된 부분구조 추정법의 가장 큰 장점은 매우 안정되고 정확도가 우수한 구조추정법인 ARMAX 모형식에 기반한 순차적 예측오차 방법을 사용함으로써 다른 방법에 비해 추정의 안정성 및 정확도가 뛰어나다는 것이다.
다음으로는 개발된 부분구조 추정법을 이용하여 구조손상도 추정이 수행되었다. 구조손상을 나타내는 손상지수는 각 유한요소에서 기준강성에 대한 실제 구조의 강성의 비율로 정의되었다. 이 손상지수의 추정을 위하여 직접법과 간접법의 두가지 방법이 개발되었다. 직접법은 계측된 입력과 응답의 시간이력으로부터 부분구조의 손상지수를 직접 추정하기 위한 방법으로, 본 논문에서는 순차적 예측오차 방법을 적용하여 계측된 시간이력으로부터 직접 손상지수를 추정할 수 있도록 하였다. 반면에 간접법은 앞서 순차적 예측오차 방법을 이용하여 추정된 구조계 현상태의 강성행렬을 바탕으로, 최소자승법을 이용하여 손상지수를 구하는 두 단계의 방법이 제시되었다. 직접법은 미지계수 추정의 수렴속도가 매우 빠르고, 추정에 요구되는 미지계수의 수가 훨씬 적다는 장점이 있는 반면, 간접법은 보다 추정이 용이한 강성행렬을 이용하기 때문에 직접법에 비해 매우 안정(Stable)적인 방법이라는 장점이 있다. 또한, 본 연구에서 제시된 간접법은 여타의 간접법과는 달리 구조 손상도와 직접적인 관련이 있는 강성행렬을 이용하므로 손상도 추정단계에서 오차가 증폭되는 현상이 없다는 장점이 있다.
제시된 방법들의 검증을 위하여 예제해석이 수행되었다. 먼저 사용된 순차적 예측오차 방법이 검증되었고, 이를 빌딩구조물, 트러스 및 연속교 모형 그리고 실험적 예제에 적용하여 구조의 강성행렬 및 감쇠행렬을 추정하였다. 이를 바탕으로 손상도 추정방법이 검증되었다. 직접법의 검증에서는 빌딩구조의 예제해석이 수행되었고, 보다 다양한 구조물에 적용할 수 있는 간접법의 경우는 앞서 사용된 여러 예제에 대해 추정된 강성행렬을 이용하여 그 방법이 검증되었다. 해석결과로부터, 개발된 방법이 효율적이고 정확도 및 안정성의 측면에서 우수한 성질이 있음을 확인할 수 있었다.
