In this study, we present a new approach for the system size distribution of the queueing systems. The main idea of our approach is to regard each waiting space in the queue, rather than entire queue, as a target of analysis. From this approach, we derive simple transform-free expressions for the M/G/1 and M/G/1/K in terms of certain variables. From these expressions, we reconstruct, with great ease, the proportionality relationships between the values of probabilities of the system size for the M/G/1 and M/G/1/K. With some simplification of these results, we develop a remarkably simple and quick approximation for the system size distribution. The input parameters required for this approximation are arrival rate and, first and second moment of the service time. Numerical aspects have been tested for a variety of service-time distributions and our approximation has worked fairly well in most practical cases considered. A sample of numerical computations is included in the form of tables and graphs. It is hoped that our new approach could give a new viewpoint into the queueing analysis. It is also hoped that our exact and approximate results obtained would prove to be beneficial to both theorists and practitioners dealing with approximations and other aspects.
생산 시스템이나 통신 시스템 등에 응용되는 대기 모형의 전형적인 모형 중의 하나가 M/G/1 모형과, 대기 공간에 제한이 있는 M/G/1/K 모형이다. M/G/1, M/G/1/K 모형의 주요한 관심사 중의 하나인 대기 고객수 분포는 일반적으로 transform 형태로 알려져 있으며, 특별한 경우를 제외하고는 이 transform으로부터 대기 고객수 분포를 구하는 것은 쉽지 않다.
본 연구에서는 대기 행렬 시스템의 대기 고객수를 구하는 새로운 접근 방법을 제안하였다. 기존의 분석 방법이 대기 장소 "전체"를 하나의 분석 대상으로 삼은 반면, 본 연구에서 제안한 방법은 대기 장소 "각각"을 대상으로 하여 분석하였다. 이 새로운 접근 방법으로부터, M/G/1, M/G/1/K 모형에 대한 transform 형태가 아닌 대기 고객수 분포를 구하였다. 구해낸 대기 고객수 분포는 매우 간단한 형태이며, 이로부터 M/G/1, M/G/1/K 의 대기 고객수 분포 사이들의 관계를 매우 쉽게 규명할 수 있었다.
구해낸 대기 고객수 분포가 실질적으로 쉽게 계산할 수 있는 형태가 아니기 때문에, 실질적인 응용을 위해, 구한 고객수 분포를 단순화한 근사법을 개발 하였다. 이 근사법은 매우 쉽고 간단하다. 근사법의 정확도를 평가하기 위하여 여러 모델에 대해 테스트해 본 결과, 서비스 시간 분포의 평균과 분산만으로도 실질적인 모델에 관한한, 꽤 좋은 근사 분포를 얻을 수 있음을 확인하였다. 따라서, 본 연구에서 개발한 근사법은 실제 현장에서 매우 쉽게 응용될 수 있음을 기대할 수 있다. 또한 본 연구에서 제안한, 대기 고객수 분포에 관한 새로운 접근 방법이 대기 모형 분석에 관한 새로운 관점을 줄 수 있음을 기대할 수 있다.
