This thesis is concerned with nonparametric estimation of lifetime distribution at use condition stress based on grouped data from constant, step, and progressive stress accelerated life tests(ALTs) under intermittent inspection in which test items are inspected only at specified points in time. It is assumed that the time transformation function (TTF) between lifetime and stress is a version of inverse power law and the cumulative exposure(CE) model for step and progressive stress holds. This thesis consists of the following three parts.
(i) Nonparametric estimation of lifetime distribution at use condition for constant stress ALTs under intermittent inspection is considered. Under the assumption that all failures in the inspection interval occur at the midpoint of that interval, a nonparametric estimator of the lifetime distribution at use condition stress is proposed. The estimation method is also extended to the cases of other TTFs and progressive censoring. Numerical comparisons with the estimators based on the maximum likelihood(ML) and existing nonparametric methods for continuous inspection are made when the true lifetime distribution is Weibull.
(ii) Nonparametric estimation for step stress ALTs under intermittent inspection is considered. Under the assumption that a CE model holds for the effects of changing stress, three methods of estimating the lifetime distribution at use condition stress are proposed for the cases where all failures in the inspection interval occur at the midpoint of that interval or occur uniformly within that interval. The estimation method is also extended to the case of progressive censoring. The proposed and ML estimators are numerically compared when the true lifetime distribution is Weibull.
(iii) Nonparametric estimation for ramp stress tests under intermittent inspection is considered. Under the assumption of the CE model, two methods of estimating the lifetime distribution at use condition stress are proposed for the case where all failures in the inspection interval occur at the endpoint of that interval. Numerical comparisons with ML estimator are made when the true lifetime distribution at constant stress is exponential. The methods are extended to the case of the ramp tests with stress bound.
본 논문은 단속적으로 검사하는 가속수명시험으로부터 얻은 구간자료를 비모수적 방법으로 분석하여 제품의 사용조건에서의 수명분포와 백분위수를 추정하는 문제를 다루고 있으며, 다음의 세부분으로 구성되어 있다.
(1) 제품의 수명과 스트레스 사이에는 역거듭제곱법칙의 관계가 존재한다는 가정아래, 단속적 검사하의 일정가속수명시험에 대해서 다룬다. 각 검사간격 시간내에 고장난 제품의 수명은 그 간격시간의 중앙이라는 전제아래 사용조건에서의 수명분포와 백분위수를 비모수적으로 추정하는 방법을 제안한다. 제안한 추정량과 최우추정량을 모의실험을 통하여 표본수의 변화에 따르는 추정량의 편의와 평균제곱오차들을 비교한다. 또한 기존의 연속적 검사하에서 제안된 비모수적 방법들과도 모의실험을 통해 비교분석한다.
(2) 단속적 검사하에서 두가지 형태의 계단형 증가스트레스를 적용하는 가속 수명시험에서의 수명분포를 추정하는 세가지 방법을 제안한다. 일정가속수명 시험에서의 가정에 첨가하여, 시험도중 스트레스를 변경하는 효과를 반영하는 누적노출모형에 따라서 제품의 고장이 발생한다고 가정한다. 단계적 스트레스 시험으로부터 얻은 구간자료를 이용하여 누적노출모형에 따라 일정 스트레스하에서의 수명분포를 유도하고, 사용조건에서의 수명데이타와 통계적으로 동일하게 하는 변환함수를 구한다. 제안한 비모수적 방법들간의 표본수에 따라 변하는 통계적 성질에 대한 비교분석을 모의실험을 통해 수행하고, 또한 제안한 추정량들을 모집단 분포가 와이블분포일 때의 최우추정량과 비교분석한다.
(3) 단속적 검사하에서 점진적으로 스트레스를 증가시키는 방법으로 가속수명시험을 수행했을 때 얻어지는 구간자료를 분석하는 방법을 다룬다. 각 검사간격시간내에 고장난 제품의 수명은 그 간격시간의 끝이라는 전제아래 사용조건에서의 수명분포와 백분위수를 비모수적으로 추정하는 두 가지 방법을 제안한다. 일정가속수명시험에서의 가정에 첨가하여, 스트레스 변경효과에 대해서 누적노출모형이 성립한다고 가정한다. 모의실험을 통하여 추정량의 편의와 평균제곱오차를 구하여 제안된 비모수적 방법들간의 표본수의 변화에 따르는 통계적 성질을 비교분석하고, 또한 제안한 추정량들을 모집단분포가 와이블분포일 때의 최우추정량과 비교분석한다.
