An automatic quadrature rules are developed for computing Hadamard finite part integrals I(f;x)=∫_{-1}^1f(t)/$(t-x)^2dt$, -1 ＜ x ＜ 1, for smooth function f(t).
After transforming the fp integral, using a change variable and substracting out the singularity, we approximate the function f(t) and its derivative by a sum of Chebyshev polynomials whose coefficients are computed using the FFT. The evaluation of I(f;x) for a set of values of x in (-1,1) are efficiently accomplished with the same number of function evaluation. Numerical examples are also given.
이 논문에서는 매끄러운 함수에 대한 Hadamard finite part 적분(fp)을 근사시킴으로써 자동구적법을 전개하였다.
특이점을 제거하고 변수변환을 사용하여 fp적분을 변환시킨 후에 매끄러운 함수와 그것의 미분을 Chebyshev 다항식으로 근사시키며, Chebyshev 다항식의 계수를 FFT를 사용함으로써 구한다.
구간 (-1,1) 사이에 있는 값 x의 집합에 대한 fp적분의 부치는 함수 부치의 같은 수를 가지고 효과적으로 구해진다.
