Queueing theory is one of the most important branches of modern probability theory which has many applications in operation research and communication networks. Statistical multiplexing is one of core techniques behind the concept of ATM networks in B-ISDN. Since one of important problems in statistical multiplexing is modeling of the superposed input traffic, the characterization of the superposed traffic may be one of the most essential issues in the performance evaluation of statistical multiplexers. One voice source is modeled by 2-state Markov model in the most studies on statistical multiplexing. Recently experimental results show that the 3-state Markov model is more reasonable than 2-state Markov model in voice source.
In this thesis, as superposed input traffic of voice sources, we characterize arrival processes to a statistical multiplexing of independent identical 3-state Markov models, and obtain the distribution of buffer contents, loss probability and the distribution of packet delay. Also, as input traffic of MPEG video source, we propose a new stochastic process called the P-MMBBP, and obtain the autocorrelation function of the P-MMBBP and performance evaluation of P-MMBBP/D/1 queueing system.
In chapter 3, we consider queueing model for a statistical multiplexer model with finite buffer capacity and a finite number of independent identical 3-state bursty voice sources. One voice source is modeled as 3-state MMBP by describing both two different active periods (at the rate of one packet per slot) and one passive period during which no packets are generated. For queueing model for statistical multiplexer of a finite buffer capacity and a finite number of independent identical 3-state bursty voice sources, we derive the recursive algorithm for the probability mass functions of the buffer contents. We also loss probability and the distribution of packet delay.
In chapter 4, we consider the same statistical multiplexer model as in chapter 3 except that one voice source is modeled as 3-state Markov model by one active period and two passive periods. Assuming a geometric distribution for active period and a mixture of two geometric distributions for passive period, we find the distribution of the buffer contents, loss probability and the distribution of packet delay.
In chapter 5, we investigate the similar statistical multiplexer model as in chapter 3 by modeling the superposed input traffic of finite number of independent identical 3-state bursty voice sources as Markov Modulated Fluid Flow(MMFF). We find the distribution of buffer contents.
In chapter 6, we propose a new stochastic process called the periodic Markov Modulated Batch Bernoulli process (P-MMBBP) to describe the MPEG video traffic, we derive the autocorrelation function of the P-MMBBP, and analyze the P-MMBBP/D/1 queueing model. Our numerical examples show that the autocorrelation functions of the periodic Markov Modulated Batch Bernoulli processes and MPEG video traffic are the same pattern.
대기체계이론은 OR, 통신망등 많은 분야에 응용을 갖고 있는 확률론의 가장 중요한 분야 중의 하나이다. 통계적 다중화는 B-ISDN에서 ATM망의 이론에서 핵심 기법이다. 통계적 다중화에 있어서 중요한 문제중의 하나는 다중화된 입력 트래픽을 모형화 하는 것이므로, 다중화된 입력 트래픽의 특성화는 통계적 다중화기의 성능평가에서 본질적인 문제이다. 음성의 통계적 다중화에 관한 많은 연구에서는 하나의 음성원은 두개의 상태를 갖는 마코프 모형으로 마코프 모형화하여 연구되어 왔다. 그러나 최근 실험결과는 한 음성원을 세개의 상태를 갖는 마코프 모형이 두개의 상태를 갖는 마코프 모형보다 더 합리적이라는 사실이 알려져 있다.
이 논문에서는 음성원의 다중화된 입력 트래픽을 독립이고 동일한 세개의 상태를 갖는 마코프 모형의 통계적 다중화로 특성화하여 버퍼에 있는 패킷수의 분포, 패킷의 손실확률과 지연시간 분포를 구하였다. 또한 MPEG 비디오원의 입력트래픽으로 P-MMBBP라는 새로운 확률과정을 제안하고 P-MMBBP의 자기 상관함수와 P-MMBBP/D/1 대기체계의 성능평가를 구하였다.
3장에서는 유한버퍼와 유한개의 독립이고 동일한 세개의 상태를 갖는 음성원으로 다중화된 입력트래픽을 갖는 다중화기의 대기모형을 생각했다. 한 음성원은 한 슬롯당 한개의 패킷을 발생시키는 두개의 다른 활동길이와 패킷을 발생시키지 않는 한개의 비활동길이로 기술되는 세개의 상태를 갖는 MMBP로 모형화 하였다. 유한 버퍼와 유한개의 독립이고 동일한 세개의 상태를 갖는 음성원의 통계적 다중화기의 대기체계에 대하여 버퍼에 있는 패킷수에 대한 확률질량함수를 구하는 점화식을 구했다. 또한, 패킷의 손실확률과 지연시간분포를 구하였다.
제4장에서는 3장과 같은 통계적 다중화기 모형으로 한 음성원이 한개의 활동길이와 두개의 비활동길이를 갖는 세개의 상태의 마코프 모형으로 모형화화는 점만 다르다. 활동길이는 기하분포로 비활동길이는 두개의 기하분포의 혼합으로 보고 버퍼에 있는 패킷 수의 분포, 패킷의 손실확률과 지연시간 분포를 구하였다.
제5장에서는 유한개의 독립이고 동일한 세개의 상태를 갖는 버스트한 음성원을 MMFF로 모형화하고 3장과 비슷한 통계적 다중화기 모형을 조사했다. 무한 버퍼로 보고 버퍼에 있는 패킷수의 분포함수를 구하였다.
제6장에서는 MPEG 비디오 트래픽을 기술하기 위해 새로운 확률과정 P-MMBBP를 제안하고, P-MMBBP의 자기상관함수를 구하고 P-MMBBP/D/1 대기모형을 분석했다. 수치적 예를 통하여 P-MMBBP의 자기 상관 함수와 MPEG비디오 트래픽은 같은 모형임을 알 수 있다.
