The problem of quantum state discrimination has its origin in one of the key results in quantum information theory: a single-shot measurement cannot perfectly distinguish non-orthogonal states. It aims to construct strategies to correctly guess which state from an ensemble of states is prepared. For this purpose, one may consider distinct figures of merits, such as an average error in the guessing task. The present thesis considers a maximum-confidence measurement (MCM) that optimizes guessing a state {\it per} a detection event. We present a construction of an MCM for ensembles of quantum states and apply it to the certification of quantum measurements in a semi-device-independent (sDI) scenario, in which details of measurements are not assumed but the working principle must be consistent with an underlying physical theory. We first develop the theoretical framework of finding an MCM for an ensemble. We apply it to qubit states such as geometrically uniform states and noisy symmetric, informationally complete states, which are of particular interest in quantum communication protocols. We then consider an sDI scenario of an MCM in quantum and noncontextual ontological theories and show that an MCM of quantum states can be certified by finding a discrepancy between the abovementioned theories. The outcome statistics that quantum theory can only predict, whereas classical theories fail, may be used to achieve quantum advantages in related information tasks.
양자 상태 구별 문제는 특정 양자 상태들의 집합에서 한 상태가 생성되었을 때 어느 상태인지 예측하는 것을 목표로 한다. 예를 들어, 예측 성공 확률의 평균 혹은 개별 사건에서의 예측 성공 확률 등 다양한 목적에 따라 최적의 측정 방법을 고안할 수 있다. 본 학위 논문은 양자 상태 구별 문제에서 최대 신뢰도 측정의 구성 및 검증에 대한 연구를 수행하였다. 먼저, 양자키분배와 같은 양자 통신 프로토콜에서 흥미로운 큐비트 상태들의 집합에 대해 최대 신뢰도 측정을 구성하는 일반적인 방법을 제시한다. 고안된 이론적인 방법은 볼록 최적화 기법을 활용하였고 임의의 차원의 임의의 양자 상태 집합에 대해 적용 가능하다. 다음으로, 최대 신뢰도 측정의 실제 환경 모델을 고려하였다. 이 때, 실제 환경 모델은 측정 장치가 양자역학적으로 작동하는 것을 가정한 준-장치 무관 (semi-device-independent) 사고 실험에 해당한다. 준-장치 무관 경우에는, 양자 상태의 준비를 신뢰하고 측정 결과를 수집하지만 측정 - 과정 혹은 세팅 - 에 대해서는 양자 이론적 혹은 고전 이론적 (혹은, 비맥락성 이론 - noncontextual theory) 모델을 고려한다. 상태 준비와 측정 결과를 바탕으로 측정 과정이 고전 이론 혹은 양자 이론과 일관성을 갖는지 여부를 조사하고, 고전 모델과 일관성을 갖지 못하고 양자 이론과 일관되는 경우 양자 측정의 결과임을 검증할 수 있다. 고전 모델이 시늉내기 불가능한 양자 측정의 결과에 대해 난수성을 검증할 수 있다. 준-장치 무관 환경에서 검증된 난수성은 향후 양자정보처리에 양자 이득을 확보하는 프로토콜에 활용될 것으로 기대된다.
