In this dissertation, we will provide a method to compute the density of tautologies among the set of well-formed formulae consisting of $m$ variables, the negation symbol and the implication symbol; which has a possibility to be applied for other logical systems. This dissertation contains computational numerical values of the density of tautologies for two, three, and four variable cases. Also, for certain quadratic systems, we will build a theory of the $s$-cut concept to make a memory-time tradeoff when we compute the ratio by brute-force counting, and discover a fundamental relation between generating functions' values on the singularity point and ratios of coefficients, which can be understood as another interpretation of the Szeg\H{o} lemma for such quadratic systems. With this relation, we will provide an asymptotic lower bound $m^{-1}-(7/4)m^{-3/2}+O(m^{-2})$ of the density of tautologies in the logic system with $m$ variables, the negation, and the implication, as $m$ goes to the infinity.
이 논문에서는 변수가 유한개고 함의와 부정기호를 채택한 명제논리계에서 명제들 중 항진명제의 밀도가 얼마인지 계산하는 방법을 제시하고, 실제로 이 방법으로 변수가 2개, 3개, 4개일 때의 계산결과를 제공하였다. 또한, 해당 방법론은 함의와 부정기호를 채택한 명제논리계에 국한되지 않고 다양한 명제논리계에 적용할 수 있는 방법임을 설명하였다. 추가로 특정 연립 2차 방정식에 대해 생성함수의 절단이라는 방식을 통해 계수 비율의 극한을 계산하는 데 있어서 공간-계산시간 교환을 할 수 있는 방법론을 설계하고, 세괴 보조정리로 이해될 수 있는 생성함수의 특이점에서의 값과 계수의 비율에 대한 기초적인 관계식을 다른 방식으로 증명하였으며, 해당 관계식을 통해 항진명제의 밀도에 있어 변수가 무한대로 발산할 때 점근 하계를 계산해내었다.
