Life in nature is inherently both out of equilibrium and stochastic. The conversion of energy through enzymatic activities propels living organisms into a nonequilibrium state, functioning as the fundamental impetus driving all biological processes. Stochastic thermodynamics emerges as a theoretical framework proficient in describing thermodynamic quantities of such nonequilibrium systems at the trajectory level, encompassing applied work on the system, exchanged heat with surrounding environments, and entropy production. This framework has yielded noteworthy results, including fluctuation theorems and thermodynamic uncertainty relations. Despite these theoretical achievements, the analysis of the dynamical and thermodynamic aspects of such systems remains a complex undertaking. The challenge is compounded by the inherent difficulty of handling, arising from the random motion and diminutive size characterizing the entities under investigation. In this thesis, our exploration concentrates on extracting thermodynamic quantities, including entropy production, from observed trajectories or videos of the system. Our initial focus involves a comprehensive examination of nonequilibrium systems by delving into the statistical characteristics of thermodynamic quantities within a widely used stochastic system known as the Brownian gyrator. Specifically, we draw insights for estimating thermodynamic quantities by investigating the intricate relationship between dynamical characteristics and thermodynamic quantities. Secondly, we develop an estimator that measures entropy production from trajectories or recorded videos of the system via neural networks. We rigorously prove that the estimator provides entropy production by optimizing the proposed objective function without detailed knowledge of the system. Finally, reverting to a more fundamental problem, we propose an estimator to infer the equation of motion governing the stochastic system, known as the Langevin equation, and subsequently calculate various thermodynamic quantities. Leveraging Bayesian neural networks, our approach not only provides an accurate Langevin equation of the system but also assesses prediction uncertainties, preventing potential misunderstandings and erroneous decisions about the system. Our research underscores the capabilities of deep learning techniques in analyzing the thermodynamic properties of complex nonequilibrium systems.
자연의 생명은 생래적으로 평형에서 벗어나 있으며 확률론적이다. ATP 가수분해와 같은 효소 활동 등에 의한 에너지 소모 및 교환은 생명을 비평형 상태로 이끌며, 이는 모든 생명 활동을 추진하는 근본적인 원동력으로 작용한다. 고전 열역학으로 설명되지 못하는 이러한 비평형 시스템들에서의 열역학적 성질들을 기술하고자 하는 많은 시도가 있어 왔고, 확률론적 열역학은 개별 시스템의 궤적 수준에서 일이나 열과 같은 열물리량을 기술하는 토대를 제시하여 요동 정리나 열역학적 불확정성 관계 등의 많은 이론적 성과를 거두고 있다. 하지만 이러한 이론적 성취에도 불구하고, 실제 미시세계 시스템들의 동역학적 및 열역학적 분석은 그들의 무작위적인 운동과 작은 사이즈로 인한 취급의 난해함으로 여전히 어려운 문제로 남아있다. 본 논문에서는 인공신경망을 이용하여 관찰된 시스템의 궤적 혹은 영상으로부터 엔트로피 생성을 포함한 다양한 열역학적 물리량을 어떻게 측정할 수 있을지에 대한 연구를 수행한다. 먼저, 널리 사용되고 있는 브라우니안 자이레이터라 불리는 확률론적 시스템에서의 열역학적 양들의 통계적인 특징을 알아봄으로써 비평형 시스템에 대한 포괄적인 이해를 도모한다. 특히, 시스템의 동역학적 특징이 어떻게 열역학적 양과 연결되는 지를 통해 이후 열역학적 양들의 추론에 단서를 얻는다. 두번째로, 엔트로피 생성을 딥러닝 방법론을 통해 시스템의 궤적 데이터 혹은 촬영한 영상으로부터 직접 측정하는 추정기를 개발한다. 시스템에 대한 자세한 정보 없이 시스템의 엔트로피 생성을 측정하도록 인공신경망을 학습시키기 위해, 추정기의 산출값이 실제 엔트로피 생성이 될 때 최적화가 되는 목적함수를 만들었으며 이를 이론적으로 증명하였다. 마지막으로, 더 근본적인 문제로 돌아가, 확률론적 시스템을 지배하는 운동방정식인 랑제방 방정식을 찾은 후 엔트로피 생성을 포함한 다양한 열물리량을 모두 계산하는 연구를 진행한다. 베이지안 인공신경망으로 구성되는 본 추정기는 궤적으로부터 해당 시스템의 랑제방 방정식을 추론할 뿐만 아니라 그 추론의 불확정성까지 제공해줌으로써 혹시모를 시스템에 대한 잘못된 이해를 방지하도록 해준다. 본 학위 논문에서는 최근 발전한 딥러닝 기술이 자연의 복잡한 비평형 시스템을 이해하고 그들의 열물리량을 분석하는데 도움이 될 수 있음을 보이고 앞으로의 이용가능성을 논의한다.
