Herein, we present effective polygonal finite elements to which the strain-smoothed element (SSE) method is applied. Recently, the SSE method has been developed for conventional triangular and quadrilateral finite elements; furthermore, it has been shown to improve the performance of finite elements. Polygonal elements enable various applications through flexible mesh handling; however, further development is still required to use them more effectively in engineering practice. In this study, piecewise linear shape functions are adopted, the SSE method is applied through the triangulation of polygonal elements, and a smoothed strain field is constructed within the element. In addition, volumetric locking occurs when analyzing materials that are close to incompressible. In the case of 3-node triangular element, the lower order of interpolation functions makes it challenging to alleviate the locking. Furthermore, the 3-node strain-smoothed element is also facing difficulties in alleviating volumetric locking. In this study, a new definition of the smoothed volumetric strain at the nodal points is derived from the strains assigned at the integration points, and the volumetric strain field within the element is formed from the nodal smoothed volumetric strains. The strain-smoothed polygonal elements and the strain-smoothed 3-node triangular element with volumetric locking alleviation pass basic tests and show improved convergence behaviors in various numerical problems.
본 학위 논문에서는 변형률 완화 요소법(strain-smoothed element method; SSE method)을 적용한 다각형 유한 요소를 제안하고, 변형률 완화 요소법이 적용된 3절점 삼각 요소에서의 체적 잠김을 개선하는 방안을 제안하고자 한다. 변형률 완화 요소법은 평활화된 변형률을 기반으로 별도의 평활 도메인 없이 요소 내에 선형의 변형률장을 구성하며, 삼각형 및 사각형 요소에 적용되어 많은 성능 개선을 이루었다. 다각형 요소는 격자 생성의 유연성 등의 이점이 있어 여러 활용방안이 모색되어왔으나 공학 문제에서의 활용을 위해서는 요소의 성능 개선이 여전히 필요하며, 변형률 완화 요소법(SSE)을 이용하여 개선된 다각형 유한요소를 제안하고자 한다. SSE 기법을 다각형 요소에 적용하기 위하여, 요소의 삼각분할을 통한 부분 선형 형상함수(piecewise linear shape function)가 이용되며 각 요소를 단위로 평활화된 변형률장이 구성된다. 또한 비압축성에 가까운 재료의 해석 시 체적 잠김이 발생하는데, 3절점 삼각 요소의 경우 보간 함수의 차수가 낮아 이를 완화하는데 어려움이 있으며, 평활화가 적용된 변형률 완화 3절점 삼각 요소 또한 체적 잠김 개선에 어려움이 있었다. 본 연구에서는 요소의 적분점들에 할당되어 있던 변형률로부터 절점에서의 평활화된 체적 변형률을 새로 정의하고, 절점에서의 체적 변형률로부터 요소 내의 체적 변형률장을 구성한다. 제안하는 요소의 성능을 검증하기 위하여 다양한 수치 예제에서의 수렴 거동을 관찰하였다.
