In this study, a G-equation solver was developed to simulate the kinematics of flames. This solver employs a numerical scheme that combines the first-order upwind scheme and the BFECC (Back and Forth Error Compensation and Correction) algorithm, ensuring second-order accuracy in both time and space. To enhance computational speed, OpenMP parallel programming was implemented. The G-equation was calculated using two methods: a global level-set method that computes the entire flow field and a local level-set method that focuses only on the area around the flame surface. A comparison using the Zalesak’s disk problem confirmed that the local level-set method is more efficient than the global level-set method.
The accuracy of the G-equation solver was validated through (i) comparing the rotaation of Zalesak’s disk with the original shape, (ii) comparing the shape of oscillating V-flame, (iii) comparison with analytical predictions of the flame transfer function. For calculating the heat release at the flame surface, the discrete delta function was utilized to transform the flame surface integration into a volumetric integration over the entire flow region, which was then numerically integrated.
Using the developed G-equation solver, the flame transfer functions of a conical Bunsen flame in longitudinally oscillating flow fields were calculated. In particular, differences from analytical model in cases of increasing amplitude were analyzed. Additionally, the flame transfer functions in a flow field oscillating harmonically in the transverse direction were analyzed by comparing the results of 2D and 3D simulations. This study aims to utilize the developed G-equation solver in conjunction with acoustic analysis tools for future predictions of combustion instability.
본 연구에서는 화염의 운동학적 특성을 모사하기 위한 G-equation solver를 개발하였다. 이 solver는 1차 업윈드 스킴과 Back and Forth Error Compensation and Correction (BFECC) 알고리즘을 결합한 수치 기법을 사용하며, 시간과 공간에 대해 2차 정확도를 제공한다. 계산 속도를 향상시키기 위해 OpenMP 병렬 프로그래밍이 적용되었다. G-equation은 두 가지 방법, 즉 전역 level-set 방법과 화염 면 주변 영역만을 계산하는 국부적 level-set 방법을 사용하여 계산하였다. Zalesak 디스크 문제를 사용한 계산 효율 비교를 통해 국부적 level-set 방법이 전역 level-set 방법보다 더 효율적인 방법임을 확인하였다.
G-equation solver의 정확성은 (i) 회전 이동하는 Zalesak 디스크의 형상 비교, (ii) 진동하는 V-화염의 형상 비교, (iii) 화염전달함수의 이론 모델과의 비교를 통해 검증하였다. 화염 면의 열 방출량 계산에 있어서는 화염 면 적분을 이산 델타 함수를 활용한 유동 영역 전체의 부피 적분으로 전환하고, 이를 수치 적분하였다.
개발된 G-equation solver를 이용하여, 종 방향으로 조화 진동하는 유동장에서 원추형 분젠 화염의 화염전달함수를 계산하였다. 특히, 진폭이 증가하는 경우에 대한 이론적 모델과의 차이를 비교하였다. 또한, 횡 방향으로 조화 진동하는 유동장에서의 화염전달함수에 대해서 2차원과 3차원 시뮬레이션 결과를 비교 분석하였다. 본 연구를 통해 개발된 G-equation solver는 향후 음향 해석 툴과 결합하여 연소 불안정 예측에 활용하고자 한다.
