We propose OptCtrlPoints, a data-driven framework designed to identify the optimal sparse set of control points for reproducing target shapes using biharmonic 3D shape deformation. Control-point-based 3D deformation methods are widely utilized for interactive shape editing, and their usability is enhanced when the control points are sparse yet strategically distributed across the shape. With this objective in mind, we introduce a data-driven approach that can determine the most suitable set of control points, assuming that we have a given set of possible shape variations. The challenges associated with this task primarily stem from the computationally demanding nature of the problem. Two main factors contribute to this complexity: solving a large linear system for the biharmonic weight computation and addressing the combinatorial problem of finding the optimal subset of mesh vertices. To overcome these challenges, we propose a reformulation of the biharmonic computation that reduces the matrix size, making it dependent on the number of control points rather than the number of vertices. Additionally, we present an efficient search algorithm that significantly reduces the time complexity while still delivering a nearly optimal solution. Experiments on SMPL, SMAL, and DeformingThings4D datasets demonstrate the efficacy of our method. Our control points achieve better template-to-target fit than FPS, random search, and neural-network-based prediction. We also highlight the significant reduction in computation time from days to approximately 3 minutes. This thesis is written based on a published paper that the candidate wrote as the first author.
본 학위논문에서는 겹조화 3D 형상 변형을 사용하여 대상에 맞춰 형상을 변형하는 데 필요한 최적의 희소 제어점 집합을 식별하는 데이터 기반 프레임워크 OptCtrlPoints를 제안한다. 제어점 기반 3D 변형 방법은 인터랙티브 형상 편집에 널리 사용되며, 특히 제어점이 형상 전체에 희소하지만 전략적으로 분포되어 있을 때 사용성이 향상된다. 이 목표를 달성하기 위해 본 논문에서는 주어진 형상에 대한 변형 데이터가 있다는 가정하에 가장 적합한 제어점 집합을 결정할 수 있는 데이터 기반 방법을 소개한다. 이 작업과 관련된 주요 과제는 주로 계산적으로 요구되는 문제의 복잡성에서 비롯된다. 이러한 복잡성에는 겹조화 가중치 계산을 위한 큰 선형 시스템을 해결해야 한다는 점과 최적의 메쉬 정점 하위 집합을 찾는 조합적 문제를 효율적으로 풀어야 한다는 점이 두 가지 주요 요인으로 기여한다. 해당 문제점을 극복하기 위해 본 논문에서는 행렬 크기를 줄이는 계산을 개선하여 기존 메쉬의 정점 수에 의존했던 행렬 크기를 메쉬 정점 수보다 훨씬 적은 제어점 수에 의존하도록 한다. 또한, 시간 복잡성을 크게 줄이면서 최적의 솔루션을 제공하는 효율적인 검색 알고리즘을 제시한다. SMPL, SMAL 및 DeformingThings4D 데이터셋을 이용한 실험 결과는 제안된 방법의 효과를 입증한다. 제안된 방법으로 찾은 제어점은 FPS, 무작위 검색 및 새장 기반 신경망 예측을 통해 찾은 제어점보다 더욱 정밀하게 대상에 맞춰 형상을 변형하는 것을 가능케 한다. 또한, 계산 시간을 수 일에서 약 3분으로 크게 줄일 수 있다. 본 학위논문은 학위청구자가 주저자로 작성하여 출판한 논문을 기반으로 하여 작성되었다.
