We implement the splitting algorithm based on brute force to construct a special polygon for $\Gamma_0(N)$ in the sense of Kulkarni and apply it to find an optimal value $m(\Gamma_0(N))$ denotes the minimum of the maximum value of the denominators among all possible special polygons. In the special case of $N=33$, we further determine whether the set of its special polygons contains a generalized Farey sequence with denominators less than or equal to $\lfloor \sqrt{N}\rfloor$ or not. Finally, we list up all types of special polygons for $\Gamma_0(N)$ when $N\leq 50$ is of the form $p$, $p^2$, or $pq$ for close odd primes $p$ and $q$.
본 연구에서는 쿨카니 관점에서 $\Gamma_0(N)$에 대한 특수 다각형을 구성하는 브루트 포스 기반의 분리 알고리즘을 구현하고, 이를 이용하여 가능한 모든 특수 다각형 중에서 분모의 최댓값 중 최솟값을 나타내는 최적값 $m(\Gamma_0(N))$을 찾는다. $N=33$의 특별한 경우에는 특수 다각형 집합에 분모가 $\lfloor \sqrt{N}\rfloor$ 이하인 일반화된 페리 수열이 포함되어 있는지 여부를 결정하며, 마지막으로 $50$ 이하인 $N$이 가까운 홀수 소수 $p$와 $q$에 대해 $p$, $p^2$, 또는 $pq$ 꼴일 때, $\Gamma_0(N)$에 대한 모든 유형의 특수 다각형을 나열한다.
