We solve the quantum harmonic oscillator with time-dependent mass and frequency in the Heisenberg picture. The generalized invariant and the exact quantum motions are found in terms of classical solutions. We construct the number state (Fock space) and the coherent state of the invariant or the instantaneous Hamiltonian and find the squeezing operator which connects the Fock spaces of the different invariants. We find the exact Schroedinger wave functions up to time-dependent phase. For a periodic oscillator, we construct the cyclic initial state (CIS) and calculate the corresponding nonadiabatic Berry phase. We find a new type of CIS whose period is a multiple of the period of the oscillator. For the system of harmonic oscillators, the density operator is defined as a function of a generalized invariant. The temperature change driven by the time-varying Hamiltonian is calculated for an adiabatic change and the appearance of nonequilibrium is exemplified for a nonadiabatic change. Finally, we study the quantum fields in the expanding and inflating universe, respectively. In the functional Schroedinger picture, we study the particle creation for the universe with two static geometries and examine the temperature change of the universe for an adiabatic expansion. We calculate the classical solutions and generalized invariants for the scalar fields which are minimally and nonminimally coupled to the gravity. We also calculate the vacuum expectation values of the Hamiltonian density for an adiabatic vacuum of the early universe and a conformal vacuum.
시간에 따라 변하는 질량과 진동수를 가진 조화진동자의 양자역학적인 해를 하이젠베르크 묘사에서 구하였다. 일반화된 불변량과 정확한 양자역학적인 운동을 고전역학적인 해를 사용하여 나타냈다. 불변량 또는어떤 순간의 해밀토니안에 대하여 숫자 상태(number state)와 결맞는 상태(coherent state)를 구성하였고 서로 다른 불변량의 포크 공간(Fock space)을 연결하는 짜기 연산자(squeezing operator)를 발견하였다. 슈뢰딩거 방정식을 만족하는 파동함수를 시간에 의존하는 위상까지 정확히 구하였다. 주기적인 진동자에 대하여 주기적 초기상태 (cyclic initial state)를 구성하였고 그에 해당하는 베리의 위상을 계산하였다. 우리는 새로운 종류의 주기적 초기상태를 발견하였는데 그것의 주기는 해밀토니안의 주기의 배수이다. 진동자들로 이루어진 계에 대하여 밀도 연산자 (density operator)를 불변량을 가지고 정의하였다. 천천히 변하는 계에 대하여 시간에 따라 변하는 해밀토니안의 효과에 의한 온도 변화를 계산하였고, 급격한 변화에 대하여 열평형이 깨지는 것을 예시하였다. 끝으로 팽창하는 우주와 급팽창하는 우주에서의 양자장들을 연구하였다. 함수해석적인 슈뢰딩거 묘사를 통하여 먼 과거와 미래에서 정적인 우주에 대하여 입자의 생성을 계산하였고 천천히 변하는 우주에 대하여 온도변화를 연구하였다. 중력과 결합된 스칼라장들의 고전적인 해와 일반화된 불변량을 구하였다. 또한 초기우주에서의 해밀토니안이 천천히 변할 때, 단열 진공상태의 경우와 등각 진공상태의 경우에 대하여 에너지 밀도의 기대값을 구하였다.
