By analyzing the subset averaged median (SAM) filter based on threshold decomposition, we show that the class of SAM filters is identical to the class of extended threshold Boolean filters (ETBFs) with the extended self-dual property. This result indicates that the class of SAM filters encompasses a variety of digital filters such as linear FIR, weighted median, symmetric L-filters and any filter defined by a linear combination of these filters. A procedure for determining an optimum SAM filter in the mean square error (MSE) sense is developed. It is shown that the optimization of SAM filters may result in an FIR Wiener filter when the input is Gaussian and in a median-type filter for non-Gaussian inputs.
The SAM predictor is applied to the differential pulse code modulation(DPCM) coding of images. It is observed that DPCM coders with SAM predictors tend to isolate, not propagate, transmission errors in reconstructing input signals at the receiver. The error isolation condition of DPCM employing SAM predictors is derived. We also observe the importance of the DPCM decoder stability and derive a condition which guarantees the stability of DPCM with SAM predictors. Based on these results, we consider the design of median-based predictors that guarantees both the decoder stability and the channel error isolation characteristic, while minimizing the prediction error variance. It is shown that the designed SAM predictors can cause smaller prediction error variance and at the same time are robust to transmission errors. Computer simulations and experiments with real images show that the DPCM system employing SAM predictors is a useful alternative to the conventional DPCM system.
본 논문에서는 주어진 입력에서 부분집합을 취한 후 그들의 중간 값에 대하여 가중치 평균을 출력하는 부분집합 평균 미디언 여파기(subset averaged median filter)를 제안하고 해석, 응용 및 최적 설계 방식을 제안하였다.
부분집합 평균 미디언 여파기는 임계치 분해(threshold decomposition)에 의해서 해석되어진다. 확장 셀프 듀얼 성질(extended self-dual property)에 대하여 정의를 하고 그 성질들에 대하여 알아보았다. F-SAM(full-SAM)여파기는 확장 셀프 듀얼 성질(extended self-dual property)를 가진 어떠한 확장 임계치 부울 여파기(extended threshold Boolean filter)도 표현할 수 있음을 보였다. 이 결과는 F-SAM여파기가 선형 FIR, ,가중치 미디언(weighted median), 대칭형 계수를 갖는 L-여파기, 그리고 이들의 어떠한 선형 결합도 표함하는 광범위한 여파기임을 보여 주고 있다. 오차 제곱의 평균(mean square error)을 사용한 SAM여파기의 최적화 설계 방법을 제안하였으며 최적화를 통하여 평균이 0인 Gaussian 잡음에 대해서는 부분집합 평균 미디언 여파기가 FIR Wiener여파기가 됨을 보였고, Gaussian잡음이 아닌 경우에 대해서는 미디언 형의 여파기가 됨을 보였다. MSE하에서 여러 가지 K값들에 대하여 K차 SAM여파기들을 설계한 후 이들을 ε-contaminated Gaussian 잡음으로 오염된 신호에 적용함으로써 여파기의 성능과 복잡도 사이의 관계(tradeoff)를 고찰하였다.
SAM예측기(predictor)를 가진 DPCM(cifferential pulse coded modulation)시스템을 제안하였고 그들의 성능을 살펴보았다. SAM예측기를 가진 DPCM시스템이 통신 채널상에서 잡음으로 인하여 발생하는 전송 에러를 고립화 시킬 수 있음을 보였다. 또한 SAM예측기를 가진 DPCM시스템의 에러 고립화 필요충분조건을 유도하였다. DPCM 디코더(decoder)의 안정성(stability)이 중요함을 파악하였고, SAM예측기를 가진 DPCM시스템의 안정성을 보장하는 조건을 찾아내었다. 이들 결과에 의해서 디코더 안정성과 채절 에러 고립화의 조건하에 예측 오차 분산을 최소화하는 최적화 방법을 제시하였다. 이 방법하에서 설계된 SAM예측기가 예측 오차 분산을 최소화하면서 전송 에러에 대하여 훨씬 덜 민감함을 보였다. 실제 영상을 사용한 컴퓨터 모의 실험을 통하여 전송 채널에 잡음이 없는 경우에는 F-SAM예측기를 가진 DPCM시스템이 기존에 제안된 DPCM시스템의 대안으로써, 그리고 전송 채널에 잡음이 존재하는 경우에는 디코더의 안정성과 채널 에러 고립화의 조건에서 예측 오차 분산을 최소화한 R-SAM예측기를 가진 DPCM시스템이 기존의 DPCM시스템의 대안으로써 쓰일 수 있음을 관찰하였다.
