In this paper we deal with a way of solving linear equations arising from the mixed formulation of second order elliptic problems. We follow the method devised by Arnold and Brezzi which leads to more tractable forms of linear equations. Thereby we show that the strongly indefinite linear systems of mixed methods can be reduced to symmetric and positive definite systems which are derived from certain modified conforming or nonconforming finite element methods. We carry out this analysis for the well-known RTN and BDM mixed elements. In particular, for the lowest-order RTN space on triangles we can apply previously known multigrid algorithms to this system.
이 논문에서는 이계미분방정식에 혼합법을 적용시켜서 얻은 선형방정식을 푸는 한 방법을 다룬다. 여기에서 소개하는 방법은 Arnold 와 Brezzi 가 고안한, 좀 더 다루기 쉬운 혼합식에서 출발한다. 이 혼합식에서 얻은 선형방정식은 indefinite 이지만, 변수소거를 통하여 쉽게 SPD 형태로 바꿀 수가 있으며, 이 SPD 선형방정식은 어떤 변형된 conforming 이나 nonconforming 방법에서 얻을 수 있다. 이러한 과정을 RTN 과 BDM 혼합요소에 적용시켜 본다. 특히 lowest-order RTN 의 경우에는 이미 알려진 다중격자법을 적용할 수 있음을 보인다.
