Along with the recent demand for high precision, performance and efficiency of rotating machines such as the turbine and the hard disk drives of the personal computer, the design of such machines has a tendency to high capacity, light weight, and wide operating speed range so that the machines become more sophisticated than ever. As a result, before designing they should be analyzed in more complicate method before designing them. Since, some parts of a rotor was assumed to be rigid, its analytical result did not accurately reflect the behaviors of rotors in many cases. In order to predict accurately the dynamic characteristics of rotors, the rotor systems should be modeled as assemblies, whose parts are not considered to be rigid any more and to be coupled to each other.
Many analytical methods have been developed and applied to the rotating machines in the industry. Most of them have been used to analyze the dynamic characteristics of the individual components without considering the possibility of coupling among them. These methods can cause some potentially signigicant drawback to remain inadequately investigated or completely ignored when the coupling effects of components on assemblies are notable due to the flexibility of components. Recently, FEM has been used to consider the coupling effects of components. However, the method requires the large number of degrees of freedom and the relatively large computational effort, which makes the parametric study rather difficult. In addition it is very difficult to reformulate the equations of motion when modifying the analytical model.
In this work, an analytical method has been developed to investigate the dynamic characteristics of rotor systems. The method is based on the combination of the "substructure synthesis method" and the "assumed modes method," and it is applied to the two types of rotor systems: One is composed of a shaft, a disk and blades which are attached on the edge of disk such as gas or steam turbine, and the other is composed of a shaft and multiple disks such as the hard disk drives. For each rotor, a set of equations, governing the motion of a flexible rotor, has been formulated. These equations, which do not require the large number of DOF, are proved to be convenient in parametric studies and simple in the modification of various models.
In order to present the proposed method, three examples are provided to evaluate the dynamic coupling of the shaft-bladed disk system, and one example is provided to evaluate the dynamic coupling of the shaft-multiple disk system. Whirl speed charts and associated mode shapes are presented and several lowest natural frequencies are computed by varying the stagger and pretwist angles and the shaft rotational speed. The coupling mechanisms between components are also described schematically, and the responses of system under the external force with the n-th engine order frequency are investigated.
It is proved that the proposed method is simple and efficient, and can readily be adopted in investigating how operational and geometric variables might affect the natural frequencies of the system.
최근, 산업 현장에서 고정밀, 고성능 및 고효율을 갖는 회전기계 수요가 증가함에 따라, 설계 단계에서 과거보다 더욱 정확한 해석이 요구되며, 흔히 예전처럼 회전기계의 구성요소 중에서 일부를 강체로 가정하여 해석하면, 진동특성의 정확한 예측이 어렵게 된다. 따라서 회전체의 특성을 보다 잘 이해하고 정확하게 예측하기 위해서는 각 요소들의 연성결합(coupling)이 고려된 회전체의 모델링이 요구된다.
지금까지 산업 현장에는 많은 진동해석 방법이 개발되어, 다양한 회전 기계의 동역학적 특성이 연구되었다. 그러나, 대부분은 각 구성요소의 연성의 가능성을 배제하고, 각 요소의 단독적인 동역학적 특성만을 해석하였다. 이러한 해석에서는, 각 요소의 연성이 전체 조립체에 미치는 효가가 크면, 몇 가지 중요한 동역학적 특성이 불완전하게 취급되거나 완전히 무시되어 실제와 다른 해석결과가 계산될 가능성이 있다. 최근, 유한요소법을 사용하여 각 요소들의 연성효과를 연구한 논문이 다수 출간되었다. 그러나 이 방법은 많은 자유도와 계산량이 필요하기 때문에, 다양한 매개변수에 대한 회전체의 진동특성을 파악하기가 어렵다. 또한 해석모델을 변경하는 경우, 운동방정식을 즉각적으로 수정하기 어렵고 시간이 많이 소요되는 단점이 있다.
본 연구에서는, 다음 두 종류의 회전체 계를 해석하기 위해서 "가정 모드 및 부분 구조 합성법"을 이용한 해석방법을 개발하였다. 그 중 하나는 익붙임 단원판으로 구성되고, 다른 하나는 다중원판으로 구성된 회전체이다.
각 회전체 계에 대해 상수 계수로 표현한 선형 이차 미분 운동 방정식을 유도하였다. 제안한 방법은 유한요소법보다 자유도 수가 작고, 사용하기 간편하며, 계산시간이 짧은 장점을 갖는다. 특히, 회전속도 그리고 엇물림각(stagger angle)및 비틂각(pretwist angle)이 고유 진동수에 미치는 영향을 보다 효율적으로 연구할 수 있다. 제안된 방법에 의한 계산결과와 유한요소법에 의한 결과와 비교 검토함으로써 그 정확성을 입증하였다.
회전체 각 요소의 연성의 효과를 평가하기 위해, 익붙임 단원판 계에 있어서 원판의 위치를 변화시킨 세 가지의 모델, 그리고 다중원판 계의 한 예인 두 개의 원판으로 구성된 자기디스크 구동 모델(개인 컴퓨터에 사용됨)에 대해 수치해석을 하였다. 수치 해석에서는 회전속도, 엇물림각 및 비틂각에 대한 각 모텔의 선회속도표 (whirl speed chart), 그리고 관련 모드형상을 구하였다.
그 결과, 계의 연성 메커니즘과 엇물림각 및 비틂각, 그리고 익-원판의 위치와의 관계는 다음과 같이 요약된다. (1) 익-원판의 절직경 모드가 일으키는 코리오리력(Coriolis force), 관성력(inertia force)과 관성토크(inertia torque)가 축 및 익-원판의 연성 진동에 직접적인 원인이 되며, (2) 이들은 엇물림각 및 비틂각에 의해 영향을 받으며, (3) 고유 진동수에 있어서 엇물림각의 민감도가 비틂각의 것보다 크며,(4) 연성을 고려하지 않고 구한 각 요소의 고유 진동수는 연성효과에 의해 변화하게 되며, 특히 예상 못한 고유진동 수가 구해지는 경우가 있다. (5) 엇물림각 및 비틂각에 의한 연성효과의 크기는 축에서의 원판의 위치 및 관련 모드의 형상에 의해 결정된다. (5)한 개 이외의 절직경을 갖는 모드는 축 영향을 받지 않는다.
마지막으로, 회전계가 n 차의 엔진 조화력에 의해 여진되었을 때 회전계 응답특성을 구하였으며, 그 결과는 선회속도표에서 얻은 것과 일치함을 보였다.
