An assessment of the influence of observations under minor perturbation of the statistical model is important to evaluate the inexactness of the model. Much attention has been given to problems of detecting observations which individually or jointly influence on the statistical model and to problems of assessing the influence of such observations. Most approaches have not overcome the masking effect or swamping effect caused by multiple outliers so well.
The main purpose of this thesis is to detect observations which have large local influence in testing the equality of two covariance matrices and blockwise independence of covariance matrix by adaptation of the local influence method introduced by Cook (1986) and extended by Wu and Luo (1993a). We derive the following procedures to apply the local influence method to the maximum likelihood statistic for the tests.
First, we obtain a procedure for computing the curvatures and their associated direction vectors for the surface of maximum likelihood statistic which is perturbed by putting a weight on the covariance matrix for each observation. This result is illustrated with the plot of the direction vectors corresponding to the largest curvature and the second largest one. Hence we can locate the influential observations which are separated from the rest of data.
Second, we get direction vector corresponding to the maximum slope for the surface of maximum likelihood statistic at the point denoting no perturbation. This approach is the by-product of the above procedure and the result obtained by this method is complementary with the above procedure.
Third, the case-deletion method, which consumes large amount of computing time, is applied to the tests and its result is compared with that of local influence method to prove the effect of the local influence method.
Analyzing the results obtained from the above procedures, it is evident that the local influence method provides very informative, simple and unified approach because the method clearly identifies individually and jointly influential observations for the tests.
통계적 모형에 미세한 섭동을 취하여 관측치들의 영향을 측정하는 것은 모형의 부정확성을 평가하기 위해 중요하다. 그래서 통계적 모형에 개별적 또는 결합적 영향을 주는 관측치들을 찾는 많은 방법이 제시되었지만 masking 효과 또는 swamping 효과를 극복하지 못했다.
본 논문의 중요 목적은 1986년에 Cook이 제안하고 1993년에 Wu와 Luo가 확장시킨 국부적 영향 방법을 이용하여 국부적 영향을 주는 관측치들을 찾는 것이다. 이런 공분산 검정들에 대한 최우 추정 통계량에 국부적 영향 방법을 적용하여서 우리는 다음과 같은 과정을 제시한다.
첫째, 각 관측치에 대한 공분산 행렬에 가중치를 주는 것에 의한 섭동 하에서 얻은 최우 추정 통계량의 평면에 대한 곡률과 그 방향 벡터를 계산하는 과정을 얻는다. 이 결과는 절대 값이 가장 큰 곡률과 그 다음으로 큰 곡률에 해당하는 방향 벡터들의 플롯과 함께 설명된다. 그래서 나머지 자료와 떨어져 있는 영향 관측치들을 찾을 수 있다.
둘째, 우리는 섭동이 없는 상태를 나타내는 점에서 최우 추정 통계량의 평면이 최대 기울기를 갖게 하는 방향 벡터를 구한다. 이것은 위의 첫째 과정 중간에서 쉽게 구할 수 있고 이 결과는 첫째 과정의 결과와 상호 보완적인 역할을 한다.
셋째, 일반적으로 영향 관측치들을 구하는데 사용되는 방법중 하나이지만 상당한 계산 시간을 필요로 하는 관측치 제거 방법을 공분산 검정들에 적용하여 얻은 결과가 국부적 영향 방법의 효과를 증명하기 위해 국부적 영향 방법에 의한 결과와 비교되어 설명된다.
결론적으로 두 공분산 행렬의 동일성 검정과 공분산 행렬의 블록 모양의 독립성에 관한 검정에 국부적 영향 방법을 적용하여 얻은 결과를 분석하면, 기존 방법과 비교하여 상대적으로 간단한 접근으로 개별적 및 결합적 영향 관측치들을 깨끗하게 찾아 주고 영향 관측치들간의 결합 구조도 쉽게 파악할 수 있게 한다는 것을 알 수 있다.
