Literature on cationic polymerization suggests different mechanisms that can be followed from case to case and show reaction rate constants that significantly differ depending on the electrical strength and stability according to the choices of catalyst and solvent. Therefore, to end this problem, a general procedure for building a mathematical model suitable for a given cationic polymerization system and finding its parameters in this study.
First, in the model for number-average and weight-average molecular weights, a single state model is suggested for cases of narrow molecular weight distribution, whereas it is argued that a multi-state model is needed for cases of broad distribution. In the multi-state case, it is demonstrated how the overall kinetics can be derived by using the expectations and variances rather than the individual states’ kinetic parameters. In the multi-state model, although the expectation and variance do not follow the relationship of the Arrhenius equation, a procedure is given for how to account for temperature dependence.
Second, the exo-olefin content model focuses on the molecular particle behavior in the isomerization reaction from a microscopic view and derives macroscopic results through statistics. Therefore, it is expressed as difference equations, and the result is consistent with mass balance-based differential equations but has a computational advantage. The multi-state exo-olefin content model is integrated with the molecular weights model and is extensible to temperature-dependent systems through the Arrhenius equation.
Finally, we demonstrate the overall procedure for estimating parameters using data from experiments of PIB. The first application shows the parameters estimating for the molecular weights model through the experiments of conventional PIB. Next, the second application explains the estimating of the isomerization reaction parameters along with parameters for the molecular weights through experiments of high-reactive PIB, including exo-olefin content.
양이온 중합에 관한 선행 연구는 사례 별로 다른 메커니즘을 제시하고 있으며, 촉매 혹은 용매에 따른 전기적 세기와 안정도에 의해 서로 다른 반응 속도 상수를 보여준다. 따라서 본 연구에서는 주어진 시스템에 적합한 수학적 모델을 디자인하고 매개변수를 찾는 일반적인 절차를 제공한다.
첫 번째 분자량 모델에서는 분자량 분포가 좁은 경우에는 단일 상태, 넓은 경우에는 다중 상태 모델을 제안한다. 이때, 다중 상태 모델은 개별 상태의 운동 매개변수가 필요하지 않으며 기댓값과 분산을 사용하여 결과를 도출할 수 있다. 기댓값과 분산은 아레니우스 방정식을 따르지 않지만, 이를 적용할 수 있는 방법도 제공한다.
두 번째로 엑소-올레핀 함량 모델은 분자 입자 거동에 초점을 맞추고, 통계적 방법을 통해 거시적 결과를 도출한다. 따라서 차분 방정식의 형태로 표현되며 미분 방정식의 결과와 일치하지만, 계산상 장점이 있다. 다중 상태에서의 엑소-올레핀 함량 모델은 분자량 모델과 통합되어 제공되며 아레니우스 방정식을 통해 확장한다.
마지막으로 폴리이소부틸렌의 중합 사례연구를 통해 매개변수를 추정 절차를 실증한다. 첫째 사례에서는 분자량 모델의 매개변수를 추정하는 과정을 보여주고, 둘째 사례에서는 분자량 모델의 매개변수와 함께 이성질화 반응 매개변수를 추정하는 과정을 보여준다.
