Anyon is an exotic quasiparticle that is neither fermion nor boson, which can emerge in low-dimensional systems. Upon exchange of the identitcal particles, the wavefunction of Abelian anyons gets an aribtrary phase factor, and that of non-Abelian anyons can be transformed to the others. While the anyons are expected to be used as a fault-tolerant quantum computing, their existence had not yet been confirmed.
In this dissertation, we study the non-equilibrium quantum transport phenomena of the anyons to detect their braiding statistics, mainly based on the quantum Hall edges. We show that diluted anyons injected to a beam splitter behave fundamentally different from the fermion or boson. Rather than being partitioned into one of the output channels of the beam splitter, a particle-hole pair of the anyons is excited at the beam splitter instead, and experiences time-domain braiding with the anyons in the diluted beams. We consider various mesoscopic devicess that can observe the time-domain braiding process. Firstly, we propose a Mach-Zehnder interferometer and collider on integer quantum Hall edges that can detect the fractional mutual statistics among fractional charges and electrons. Secondly, we study anyon collider, which can discriminate various Abelian and non-Abelian anyons. Thirdly, we attribute the experimental results of the anomalously large partition noise of the diluted anyon beam on the fractional quantum Hall edge at filling factor $\nu=1/3$, and confirm the fractional exchange statistics of the Abelian anyons.
저차원 다체계에서 창발할 수 있는 애니온은, 보존도 페르미온도 아닌, 분수 교환 통계를 따르는 특이 준입자이다. 두 애니온의 위치를 교환하면, 가환 애니온의 상태는 임의의 위상을 얻게 되고, 비가환 애니온의 상태는 다른 상태로의 전이가 일어난다. 애니온은 내결함성을 지니는 위상학적 양자컴퓨터에 사용될 것으로 기대되나, 그 존재는 아직 명확하게 확인되지 않았었다.
본 학위논문에서는, 양자 홀 가장자리 상태를 기반으로, 애니온 통계 검출을 위한 비평형 양자 수송 현상을 연구하였다. 우리는 희석화된 애니온이 빔 스플리터에 입사될 경우 페르미온 또는 보존과는 근본적으로 다르게 거동함을 밝혀냈다. 희석화된 애니온이 빔 스플리터의 양쪽 출력채널로 양분되는 대신, 애니온의 입자-반입자 쌍이 빔 스플리터에서 역이되어, 희석화된 애니온과 시간 영역에서 꼬임을 이루게 된다. 우리는 시간 영역에서의 꼬임과정을 관찰하기 위한 다양한 중시계 셋업을 고안했다. 첫째, 정수 양자 홀 가장자리 상태에서 파편화된 전하와 전자 사이의 분수 교환 통계를 측정할 수 있는 마하-젠더 간섭계 및 충돌기를 제시했다. 둘째, 다양한 가환 및 비가환 애니온을 구별지을 수 있는 애니온 충돌기를 공부했다. 셋째, 채움계수 $\nu = 1/3$의 분수 양자 홀 상태에서 관찰된 희석화된 애니온의 비정상적으로 큰 파티션 노이즈 실험 결과를 시간 영역 꼬임과정으로 설명하고, 해당하는 가환 애니온의 분수 교환 통계를 검출하였다.
