The reliability-based design optimization (RBDO) using computer-aided engineering (CAE) simulations is a significant methodology for solving engineering problems. However, combining reliability analysis and optimization algorithms can lead to cost and time inefficiencies, and also accurate distribution modeling of input variables is necessary beforehand. Since the accuracy of the simulation model depends on the model parameters used, improving the accuracy of the simulation model involves calibrating the model parameters to minimize differences from observed output data. Although statistical model calibration (SMC) methods are being actively studied to overcome the limitations of the existing deterministic approach, these methods can face problems due to a limited amount of data and the problem of identifiability. To address these issues, this dissertation proposes a framework that can use all available input and output data for statistical model calibration to improve identifiability under an insufficient data environment. The proposed framework uses the Bayesian approach, where a prior distribution estimation step is followed by a posterior distribution estimation step. The calibration domain is moved from the existing model parameter domain to the statistical parameter domain of the model parameters to enable conservative estimation. Even in the case of an unidentifiable problem, the input data is reflected in the model calibration process to improve identifiability. Optimization-based model calibration (OBMC) is performed using the sample-averaged log-likelihood as a calibration metric, with the copula function used to characterize the model parameters as a multivariate probability distribution. Finally, the statistical model validation (SMV) of the estimated distribution also includes the concept of leave-p-out cross-validation (LpOCV), which takes into account the lack of data and ensures that the variability of the given data is reflected in the validation results. This approach complements the existing hypothesis testing utilizing the u-pooling metric and enables a quantitative comparison of the performance of the proposed model calibration algorithm. Various numerical examples confirm that the proposed methods effectively estimate the distribution of model parameters, even in a data-insufficient environment, while improving identification.
CAE를 활용한 신뢰성 기반 최적 설계는 현장에서 접하게 되는 다양한 공학 문제들에 대하여 합리적인 최적 설계 안을 도출할 수 있도록 해주는 중요한 방법론이다. 하지만 신뢰도 분석과 최적화 알고리즘을 병행함으로써 발생되는 비용과 시간측면에서의 비효율성 그리고 입력변수들에 대한 정확한 분포모형화가 선결되어야 하는 어려움이 존재한다. 신뢰도 분석에 활용되는 CAE 해석모델의 정확도는 사용되는 모델파라미터의 정확도에 의하여 결정되기 때문에 관측되는 출력 데이터들과의 차이를 최소화하기 위하여 모델파라미터를 보정하여 해석모델의 정확도를 개선하게 된다. 이때 모델파라미터를 상수로 고려하던 기존의 결정론적 접근방법이 갖는 한계를 극복하기 위하여 모델파라미터를 확률분포의 형태로 추정하는 통계적 모델보정 방법들이 활발하게 연구되고 있다. 하지만 일반적인 모델보정 과정은 관측된 출력데이터만을 사용하여 수행되기 때문에 제한된 수량의 데이터로부터 기인되는 통계적 문제들과 다량의 출력데이터에도 불구하고 모델파라미터의 분포가 특정되지 않는 식별성문제가 상존한다. 본 논문에서는 이러한 불충분한 데이터 환경하에서 발생하는 문제점들을 해결하고 동시에 식별성문제를 개선하기 위해 사용 가능한 모든 입력과 출력데이터들을 통계적 모델보정에 활용할 수 있는 방안을 제안한다. 식별성이 확보된 문제에서는 베이지안 프레임워크를 채택하여 출력데이터에 의한 사전분포추정단계와 입력데이터를 활용하는 사후분포추정단계가 순차적으로 작동된다. 또한 주어진 데이터의 부족을 감안하여 모델파라미터 분포에 대한 보수적 추정을 위해 보정영역이 기존의 모델파라미터 영역이 아닌 모델파라미터의 통계적파라미터 영역으로 옮겨져 수행 된다. 한편 식별성이 부족한 문제에서도 입력데이터를 모델보정 과정에 함께 반영하여 식별성이 개선될 수 있도록 한다. 이를 위해 입력과 출력데이터 사이에 조건부독립을 가정함으로써 정의 할 수 있는 샘플평균 로그가능도를 보정지표로 채택하여 최적화기반 모델보정과정을 수행한다. 이 과정 동안 모델파라미터들 사이의 상관성을 고려하고 다변량확률분포의 형태로 표현될 수 있도록 코퓰라함수가 사용된다. 마지막으로 모델파라미터의 확률분포 예측과 더불어 예측된 분포의 통계적 모델검정 역시 데이터 부족을 감안하여 교차검증 개념을 도입함으로써 주어진 데이터의 변동성이 검정결과에 반영 되도록 한다. 이를 통해 기존 면적척도에 기반한 가설검정의 문제점이 보완되고 제안 된 모델보정 알고리즘 성능의 정량적 비교가 가능하다. 제안방법들은 다양한 수치예제들을 통해 식별성 개선과 함께 데이터부족 환경하에서도 효과적으로 모델파라미터의 분포를 추정할 수 있음을 확인 한다.
