The intracellular biochemical processes are generally inbuilt with time delay postponing signal transduction. This time delay plays a critical role in the dynamics of intracellular systems, in particular, involving negative feedback. For instance, negative feedback with time delay can lead to oscillations in gene expression level with ~24hr period. This controls daily physiological rhythms, such as wake-sleep cycle, called circadian rhythms, which are essential for the survival of humans. Given such importance, many experimental studies have been conducted and proteins that constitute the systems have been identified. However, despite the progress, understanding of the time-delay systems remains far from complete. How long are delays generated in the systems? How can delays be generated? How is dynamics of time-delay systems altered when the length of delays changes?To address the questions, we developed theoretical frameworks and mathematical models. Specifically, we proposed a Bayesian inference method for estimation of time delay, which is based on queueing theory and mixed-effects modeling. By applying our method to time-lapse live-cell imaging data, we estimated time delay for cellular stress signal responses including SOS response. This revealed that the number of rate-limiting steps determining time delay is positively correlated with the magnitude of the cell-to-cell variability in signal activation rate amplified by the rate-limiting reactions. We also developed spatiotemporal stochastic model of the circadian clock by using agent-based modeling approach. By simulating the model, we identified a potential mechanism of the circadian clock compensating for the spatiotemporal noise in cells and leading to the robust time delay, which was confirmed by follow-up experiments. Lastly, we developed a systems pharmacology model based on ordinary differential equations to explore the effect of change of delay length by a chemical compound on the circadian rhythms. The model simulation revealed that its effect strongly depends on the abundance of a clock protein, PERIOD2, which was validated by experiments. These frameworks and mathematical models would provide a clear mechanistic insight into time-delay systems.
세포 내 생화학적 과정은 일반적으로 신호 전달을 연기하는 시간 지연 반응과 함께 내장되어 있다. 시간 지연은 특히 음성 피드백과 관련된 세포 내 시스템들의 역학에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 시간 지연이 있는 음성 피드백은 ~24시간 주기를 가지는 유전자 발현 양의 리듬을 만들어 낸다. 이것은 인간의 생존에 필수적인 기상-수면 주기와 같은 일주기 리듬을 제어한다. 이러한 중요성을 고려해 많은 실험 연구가 수행되었으며 그 시스템을 구성하는 단백질이 확인되었다. 하지만 이러한 진보에도 불구하고 시간 지연 시스템에 대한 이해는 완벽하지 않다. 시스템에서 얼마나 긴 시간 지연이 발생하는가? 시간 지연은 어떻게 발생할 수 있는가? 시간 지연 길이가 변경되면 시간 지연 시스템의 역학이 어떻게 바뀌는가?이 질문들을 연구하기 위해 본 학위 논문에서는 이론적 프레임 워크와 수학적 모델을 개발한다. 구체적으로, 큐잉 이론과 혼합 효과 모델링을 기반으로 하는 시간 지연 추정 베이지안 방법론을 제안한다. 이 방법을 지속 촬영된 세포 이미지 데이터에 적용하여 DNA 손상을 포함한 세포 스트레스 반응의 시간 지연을 추정한다. 이를 통해 시간 지연을 결정하는 느린 화학 반응의 수가 신호 전달 과정에서 증폭된 신호 세기의 세포 간 차이의 크기와 양의 상관 관계가 있음을 발견했다. 또한 행위자 기반 모델링 기법에 기반하여 일주기 시계의 시공간적 확률 모델을 개발한다. 이 모델을 이용한 시뮬레이션을 통해 일주기 시계에서 세포 내 시공간 노이즈를 줄이고 길고 정확한 시간 지연을 만들 수 있는 잠재적 메커니즘을 발견한다. 이 발견은 후속 실험을 통해 검증되었다. 마지막으로 상미분방정식을 기반으로 하는 시스템 약리학 모델을 개발하여 생체 시계에서 화학 물질에 의한 시간 지연 길이 변화의 영향을 연구한다. 모델 시뮬레이션을 통해 화학 물질의 효과가 생체시계의 특정 단백질 PERIOD2의 양에 따라 크게 바뀐다는 것을 발견하였으며 이 또한 후속 실험을 통해 검증되었다. 이러한 프레임 워크와 수리 모델은 시간 지연 시스템에 대한 명확한 통찰력을 제공한다.
