We consider the centered generalized stochastic block model, especially in sparse regime. We obtain a tighter bound for $T_k$, the row average of the block model's Green function by cumulant expansion. By using our new bound, we prove the local law of cgSBM in sparse regime. Precisely, we prove that when $\phi>1/8$, $1/N$ of the sum of all entries of the Green function is close to the semicircular distribution $m_{sc}$.
본 학위논문에서는 희소 영역에서의 일반화된 확률적 블록 모형에 대하여 연구하였다. 첫째로, 누율(cumulant) 전개를 통해 $T_k$(모형의 그린 함수의 한 행의 평균)의 상한을 발전시켰다. 이 결과를 통하여, 일반화된 확률적 블록 모형의 국소적 법칙을 희소 영역에서 증명하였다. $\phi$가 $1/8$보다 크다면, 그린 함수 전체 성분의 합의 $1/N$이 반원 분포 $m_{sc}$와 가깝다는 것이다.
