We study the problem of detecting the community structure from the generalized stochastic block model (GSBM). Based on the analysis of the Stieljtes transform of the empirical spectral distribution, we prove a BBP-type transition for the largest eigenvalue of the GSBM. For specific models, such as a hidden community model and an unbalanced stochastic model, we provide precise formulas for the two largest eigenvalues, establishing the gap in the BBP-type transition.
이 논문에서는 일반화된 확률적 블록 모델(GSBM)에서 커뮤니티 구조를 감지하는 문제를 연구한다. 경험적 스펙트럼 분포의 스틸체스 변환 분석을 기반으로 GSBM의 가장 큰 고윳값에 대한 BBP형 전이를 증명한다. 숨겨진 커뮤니티 모델과 불균형 확률모델, 두 개의 특정한 모델들에 대해 BBP형 전이에서 가장 큰 두 개의 고윳값들의 차이를 계산하여 정확한 공식을 제공한다.
