Markowitz proposed a mean-variance model to select a portfolio that minimizes risk for a given return. To minimize risk, diversifying is known to be a key concept. However, a widely diversified portfolio contains some problems in a practical manner. First, it is hard for a portfolio manager to handle the portfolio due to its “well-diversified” non-zero components. Also, the high transaction cost makes the Markowitz model hard to use intactly in practice. To solve this problem, researchers added a cardinality constraint that restricts the number of assets contained in a portfolio to the original Markowitz model. Unfortunately, the cardinality constraint exacerbates the problem from a simple mean-variance model to a NP-hard problem. Since deriving an exact optimal portfolio in a NP-hard problem takes long time, recent studies focused on developing efficient algorithms. Here, we propose a novel heuristic that solves for a Sharpe ratio maximization problem and derives high-quality solution in a short time. Our heuristic first select assets satisfying the cardinality constraint. With the selected assets, we reoptimize the original Markowitz problem without the cardinality constraint.
포트폴리오 최적화 분야에서 마르코위츠 모델은 정해진 평균(수익률)에서 분산(위험)을 최소화하는 최적화 모델이다. 이 모델을 통해 얻어진 최적해는 많은 자산들에 가중치를 두기 때문에 포트폴리오를 조정하는 과정에서 큰 거래비용이 발생한다. 이를 해결하기 위해 마르코위츠 모델에 개수 제약식을 넣어주는 연구들이 진행되었다. 하지만, 개수 제약식은 모델을 QP에서 NP-hard 문제로 만들기 때문에 연구자들은 휴리스틱을 제안하기 시작했다. 우리는 이 논문에서 개수 제약식을 만족하며 샤프 지수를 최대화하는 새로운 휴리스틱을 제안한다. 우리는 먼저 마르코위츠 모델을 통해 최적해를 구하고, 제안하는 휴리스틱을 통해 개수 제약식을 만족하는 자산들을 고른다. 고른 자산들을 다시 마르코위츠 모델에 넣어 최적해를 구해주면 개수 제약식을 만족하는 포트폴리오를 구할 수 있다. 제시된 방법론을 사용하여 짧은 시간 안에 최적해에 근사하는
포트폴리오를 도출할 수 있다.
