In this work, we propose a novel differential dynamic programming (DDP) framework for systems involving contact with the ground. The approach converts a general constrained differential dynamic programming into contact-implicit one by incorporating contact dynamics in a linear complementarity problem (LCP) formulation. Analytical gradients of the contact dynamics are obtained through a relaxed complementarity condition in the LCP formulation that helps the search directions of optimization avoid stalling in bad local minima or saddle points. Incorporation of contact dynamics and its analytical gradients into DDP enables an online discovery of not only dynamically-feasible trajectories of states, control inputs, and contact forces but also contact mode sequences. We demonstrate that our Contact-Implicit Differential Dynamic Programming framework successfully finds totally new dynamic motions with contact mode sequences in a variety of robotic systems including an one-legged hopping robot and planar quadrupedal robot in simulation environment.
이 논문에서는 지면과의 접촉을 포함하는 다중 접촉 시스템을 위한 새로운 미분형 동적 계획법을 제안한다. 이 접근법은 접촉 동역학을 선형 상보성 문제의 형태로 통합함으로써, 제약 조건이 있는 미분형 동적 계획법이 접촉 역학을 고려하도록 한다. 접촉 충격량에 대한 분석적 미분값은 완화된 상보성 조건에 기반하여 계산되는데, 이는 최적화의 진행 방향이 큰 국소값이나 안장점으로 수렴하는 것을 막는데 도움을 준다. 접촉 동역학과 이에 대한 분석적 미분값을 미분형 동적 계획법에 통합함으로써, 제안한 계획법은 동적으로 실현 가능한 상태, 제어 입력 및 접촉력의 궤적뿐만 아니라 미리 정해주지 않았던 접촉 순서 및 새로운 다중 접촉의 조합 또한 발견해낼 수 있다. 결과 부분에서는 제안한 계획법이 모델 예측 제어 방식으로 사용되며, 접촉에 대한 고려가 없는 단순한 기준 상태 궤적으로부터 보행 로봇의 다중 접촉 움직임을 성공적으로 만들어 내는 것을 시뮬레이션 환경에서 보인다.
