This collection of essays studies auctions with ambiguity.
In the first chapter, we study the revenue comparison problem of auctions when the seller has a maxmin expected utility preference. The seller holds a set of priors around some reference belief, interpreted as an approximating model of the true probability law or the focal point distribution. We develop a methodology for comparing the revenue performances of auctions: the seller prefers auction X to auction Y if their transfer functions satisfy a weak form of the single-crossing condition. Intuitively, this condition means that a bidder's payment is more negatively associated with the competitor's type in X than in Y. Applying this methodology, we show that when the reference belief is independent and identically distributed (IID) and the bidders are ambiguity neutral, (i) the first-price auction outperforms the second-price and all-pay auctions, and (ii) the second-price and all-pay auctions outperform the war of attrition. Our methodology yields results opposite to those of the Linkage Principle.
The second chapter studies the optimal auction design problem when bidders have maxmin expected utility preferences. Existing literature shows that a full insurance auction is optimal; however, in practice, losing bidders receive no premiums or only partial premiums. Motivated by this observation, we suppose the maximum possible premium that the seller can provide to a bidder is limited by a certain amount. For a given allocation rule, we identify a set of optimal transfer candidates, named the win-lose dependent transfers, with the following property: each type of bidder's transfer conditional on winning or losing is independent of the competitor's type report. Our result reduces the infinite-dimensional optimal transfer problem to a two-dimensional optimization problem. By solving the reduced problem, we find that among efficient mechanisms with no premiums, the first-price auction is optimal. Under a simplifying assumption, the first-price auction with a suitable reserve price remains optimal under the endogenous allocation rule.
본 박사학위논문은 모호성 하에서의 경매 이론에 관한 두 편의 소론으로 구성된다.
첫 번째 소론은 판매자가 최대최소기대효용 선호를 지닐 때 경매 간 수입 비교 문제를 분석한다. 판매자는 기준분포 주변으로 사전분포집합을 고려하며, 여기서 기준분포는 확률분포의 참값에 대한 근사모형 또는 초점분포로 해석된다. 본 소론에서는 서로 다른 경매의 수입을 비교하는 일반적 방법론을 수립한다. 이 방법론에 따르면, 두 경매 X와 Y의 지불함수가 약한 단일교차 조건을 만족할 경우, 판매자는 X를 Y보다 선호한다. 직관적으로, 이 조건은 각 입찰자의 지불액과 상대방 타입 사이의 관계가 X에서 Y보다 더 강한 음의 연관성을 지님을 의미한다. 본 방법론을 적용하여, 기준분포가 IID이고 입찰자들이 모호성 중립적일 때 다음 결과를 증명한다. 첫째, 판매자는 최고가격 경매를 제2가격 경매 및 전원지불 경매보다 선호한다. 둘째, 판매자는 제2가격 경매 및 전원지불 경매를 소모전보다 선호한다. 본 소론의 방법론은 연결원리와 반대되는 결과를 낳는다.
두 번째 소론은 입찰자가 최대최소기대효용 선호를 지닐 때 최적 경매 설계 문제를 분석한다. 기존 문헌에 따르면 완전보험경매가 최적이지만, 현실의 경매에서 패배한 입찰자들은 프리미엄을 받지 않거나 제한된 프리미엄만을 받는다. 이러한 관찰에 의거, 본 소론에서는 판매자가 각 입찰자에게 제공할 수 있는 최대 프리미엄의 크기가 특정한 값에 의해 제한되어있다고 가정한다. 본 소론에서는 주어진 분배함수에 대해, 승리-패배 의존적 지불함수라고 명명한 최적 지불함수 후보의 집합을 밝혀낸다. 이 집합에 속하는 지불함수는 각 타입 입찰자의 승리 시 및 패배 시 지불액이 상대방의 타입에 대해 상수라는 성질을 지닌다. 본 결과는 무한차원의 최적 지불함수 문제를 2차원 문제로 축소한다. 축소된 문제를 분석함으로써, 본 소론에서는 프리미엄이 제공되지 않는 효율적 메커니즘 중 최고가격 경매가 최적임을 증명한다. 단순한 가정 하에서, 최고가격 경매는 분배함수가 내생적일 때에도 여전히 최적이다.
