In this thesis, we propose a new filtering paradigm of dealing with systems on manifolds by using the mathematical theory called stable embedding. We extend a given system on a manifold to an ambient open set in Euclidean space and modify the system such that the extended system is stable on the manifold. Then, we apply the Kalman filters derived in Euclidean space to the modified dynamics. This method has the merit that we can apply various Kalman filters derived in Euclidean space including extended Kalman filters (EKF) for state estimation of systems defined on manifolds. First, we combine stable embedding with EKF (EKF-SE) and analyze the performance. EKF-SE is successfully applied to the rigid body attitude dynamics whose configuration space is the special orthogonal group. EKF-SE is shown to be efficient in terms of computation and accurate in comparison with the standard EKF. Second, we combine stable embedding with unscented Kalman filter (UKF-SE) and analyze the performance. We confirm the performance of UKF-SE by applying it to the satellite system model and comparing the performance with other UKFs devised specifically for systems on manifolds. UKF-SE has the lowest estimation error, keeps the state estimates in close proximity to the manifold as expected, and consumes a minor amount of computation time. Finally, we apply EKF-SE to visual inertial odometry (VIO). VIO has been one of the primary research areas in robotics because it enables navigation in GPS denied environments by combining the inertial measurement unit and camera measurements to estimate the poses of sensor platforms. We apply stable embedding to VIO with stereo camera and test this VIO algorithm on real-world micro aerial vehicle flight dataset. Our VIO shows the best performance among the compared VIOs with the trajectory error and the computational complexity taken into account.
이 논문에서는 안정 임베딩이라는 수학적 이론을 사용하여 다양체에서 정의된 시스템을 다루는 새로운 필터링 패러다임을 제안한다. 우리는 다양체에서 정의된 시스템을 유클리드 공간의 근방 열린 공간으로 확장하고 확장된 시스템이 다양체에서 안정적이도록 시스템을 수정한다. 그런 다음 유클리드 공간에서 파생된 칼만 필터를 수정된 시스템에 적용한다. 이 방법은 다양체에 정의된 시스템의 상태 추정을 위해 확장 칼만 필터 (EKF)같이 유클리드 공간에서 파생된 다양한 칼만 필터를 적용할 수 있다는 장점이 있다. 첫번째로 안정 임베딩과 EKF (EKF-SE)를 결합하고 성능을 분석한다. EKF-SE는 특수직교군에서 정의된 강체 자세 역학에 성공적으로 적용되었으며 계산 면에서 효율적이고 표준 EKF에 비해 정확함을 보였다. 두 번째로 안정 임베딩과 무향 칼만 필터 (UKF-SE)를 결합하고 성능을 분석한다. UKF-SE를 위성 시스템 모델에 적용하고 다양체에서 정의된 시스템을 위해 특별히 고안된 다른 UKF들과 성능을 비교하여 확인한다. UKF-SE는 추정 오류가 가장 낮고 예상한 대로 다양체에 근접한 상태 추정치를 유지하며 비교적 적은 계산 시간을
소비한다. 마지막으로 EKF-SE를 VIO (Visual inertial odometry)에 적용한다. VIO는 관성 측정 장치와 카메라 측정을 결합하여 센서 플랫폼의 위치와 자세를 추정함으로써 GPS가 불가능한 환경에서 로봇 제어를 가능하게 만들기 때문에 로봇 공학의 주요 연구 영역 중 하나이다. 스테레오 카메라를 사용하는 VIO에 안정 임베딩을 적용하고 이 VIO 알고리즘을 실제 드론 비행 데이터 세트에서 시험한다. 안정 임베딩을 적용한 VIO는 궤적 오류와 계산 복잡성에서 비교된 VIO들에 비해 최고의 성능을 보여준다.
